| 研究概要 |
本年度は、場の量子論を用いてさまざまのソリトンの性質を研究した。特に余剰次元模型への応用を念頭におき、高次元時空に適用できるように、8個の超対称性を持つゲージ理論を中心として研究した。また、ソリトンの性質からヒントを得て、超対称性を持つ余剰次元模型の構成を試み、それらのもつさまざまな性質を考察した。
余剰次元模型では、我々の4次元時空がより高次元の時空の壁状の部分空間(ブレーン)であると考える。この考え方では、模型の構成要素としてドメーン・ウォールのようなソリトンが必要となる。したがって、このようなソリトンの性質を詳しく調べることが余剰次元模型の基礎を築くことになる。一方で、超弦理論でも場の量子論でも、ソリトンが非摂動論的効果を中心的に担っている。非摂動論的効果の理解のために、また、余剰次元模型での有効場理論構築のためにも、特に、ソリトン解の持ち得るパラメター、すなわちモジュライを知ることが重要である。我々は超対称な非アーベルゲージ理論を取り上げ、それらが実現するヒッグス相でのさまざまなソリトンを系統的に構成し、そられの解のモジュライ空間を決定した。そのさい、ドメーン・ウォールだけでなく、さまざまのソリトンについて、すべての解を尽くすことに成功した。我々の取り上げたU(N)ゲージ理論では、ドメーン・ウォールのモジュライ空間は全体として複素グラスマン多様体となることがわかった。また、ドメーン・ウォール・ジャンクションのモジュライ空間の全体も、同じ複素グラスマン多様体となる。ポーテックスに対しても、同様の方法でモジュライ空間を構成できた。これらの構成に当たっては,モジュライ行列と呼ぶ行列が本質的な役割を果たすことがわかった。
ヒッグス相では、磁気単極子やインスタントンは磁束の源となるため、単体では存在できず、磁束の渦糸を伴う。その結果、これらの複合ソリトンは超対称性を1/4保存する。このような1/4BPS複合ソリトンについても、一般に解が持つモジュライをすべて数え上げることに成功した。一方、平行でないドメーン・ウォールが共存すると、ジャンクションが生まれ、ウェッブともいうべき複雑なパターン構造をもたらす。こうした系について、そのモジュライ空間の計量を確定した。
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