| 研究課題/領域番号 |
17540242
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
素粒子・原子核・宇宙線・宇宙物理
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| 研究機関 | 愛媛大学 (2006-2007)
新潟大学 (2005) |
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研究代表者 |
宗 博人 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (20196992)
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| 研究分担者 |
五十嵐 尤二 新潟大学, 人文社会・教育科学系, 教授 (50151262)
伊藤 克美 新潟大学, 人文社会・教育科学系, 准教授 (50242392)
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| 研究期間 (年度) |
2005 – 2007
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| キーワード | lattice field theory / supersymmetry / Majorana fermion / master equation |
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| 研究概要 |
このプロジェクトの目的は、素粒子物理学で超対称性を使った統一的な理解をするために、正則化された場の理論を構成する事と正則化された場の理論において実現される対称性について、新しいアイデアを得ることである。
今日の素粒子物理学は「ゲージ原理」と呼ばれるもので支配され、その正則化された素粒子理論も当然ゲージ化されている。格子ゲージ理論はそのゲージ化に最も適した正則化であるが、その格子の形(正方形)は現実の世界よりも対称性は少ない。今回我々が調べた市松模様の格子はその正方格子の中に内部構造を持ち、フェルミオンの自由度の数に特徴が表れた:市松模様の格子上のフェルミオンはSO(D)ではなく、SO(2D)のクリフォード代数で表現できることを示した。ここで、Dは時空間の次元の数である。この驚くべき事実から、単位格子でのフェルミオンの自由度は2^<D/2>でなく、2^<(2D)/2>であることが分かり、2^<(2D)/2-D/2>=2^<D/2>分のダブリングを起こす。これは従来のダブリング現象で理解されていた数と一致する。ゲージ対称性と違って、超対称性の格子上での実現の難しさの一つに、フェルミ場の経路積分測度の定義がある。もっとも単純な0次元でのマヨラナ(実)フェルミオンの存在する場合を調べた。その結果、WittenのSU(2)異常と同様に、偶数個のマヨラナフェルミオンが理論に存在しないと一貫性のある理論にはならないということがわかった。ところで、このマヨラナフェルミオンは、ディラックフェルミオンにマヨラナ条件を課すことで通常は構成できるが、湯川結合との相性はすこぶる悪い。ルッシャーのカイラル対称性の時と同様な構成法を我々は試みた。が、Wess-Zumino模型を構成できるまでには至っていない。マヨラナ条件も含めた対称性の系統的な取扱いを考案することが肝要で、我々はそれを「量子マスター方程式」という考えにまとめ上げた。さらに、この方法は重力場を含めても適用できることを示した。
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