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一般的な漸近解析の問題として、与えられた積分に対して鞍点法を適用するとき、実際に鞍点を求める操作をおこなう前に、積分変数を選択する自由度が存在する。従来、この積分変数の選択の違いが鞍点法の結果に対して与える影響は系統的に調査されたことがなかった。我々はこの調査を実行した。我々は、積分変数を適切に選択した後に、良く知られている鞍点法の計算を行うことにより、鞍点法の結果を劇的に改良できることを実証した。適切な積分変数の選択の結果として鞍点法によって得られた漸近的な表式の精度が劇的に良くなった。さらに重要なことこととして、従来の鞍点法を直接適用すると2つの鞍点が接近することにより漸近的な表式が発散する火面(caustics)の問題において、我々はその発散を完全に除去することに成功した。今年度の研究ではパラメータが複素平面を動くときに上述の発散が発生しないことを確かめた。この結果は、論文"Zero expected error steepest descent method: expanded scheme (twin-cubic steepest descent method and higher extensions)"として、Ann. Phys.(N.Y.)に既に投稿している。
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