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2007 年度 実績報告書

有限サイズ可積分量子系における準位交差と無限次元対称性そしてナノ・メゾ系の厳密解

研究課題

研究課題/領域番号 17540351
研究機関お茶の水女子大学

研究代表者

出口 哲生  お茶の水女子大学, 大学院・人間文化創成科学研究科, 教授 (70227544)

キーワード数理物理 / ループ代数 / 量子XXZ鎖 / 可積分系 / 最高ウェイト表現 / ベーテ固有ベクトル / 無限次元対称性 / オンサーガー代数
研究概要

量子XXZ鎖は可積分量子スピン系を代表する重要な系である。その異方性変数Δが特別な値の場合(Δ=(q+1/q)/2とおいて、変数qが1のN乗婚あるいは2N乗根の場合)に対称性が非常に拡大し、ループ代数という無限次元の対称性をもつ。縮退度は非常に大きく、格子長の指数関数で増大する。
前年度の研究を発展させ、全角運動量演算子のz成分の値がNで割り切れるセクターにおいて、正規なベーテ固有状態がループ代数の最高ウェイトベクトルとなることを、数学的に厳密に証明した(J.Phys.A:Math.Theor.(2007))。また、昨年度から継続した研究の中で、ループ代数の有限次元最高ウェイト表現が既約表現となるための必要十分条件を明らかにし、論文を出版した(JSTAT(2007))。この二つの論文の結果、量子XXZ鎖におけるループ代数による縮退次元を求めるための基本アルゴリズムが完成した。この結果、平成17-19年度の本研究課題の最重要課題が達成された。
量子XXZ鎖のツイスト境界条件の場合にも、ループ代数の対称性が出現することを明らかにした。まず、ツイスト境界条件下でボレル部分代数の対称性を導いた。次に、ボレル部分代数の有限次元最高ウェイト表現を定義し、これが量子XXZにおいて出現することを示した。そして、一般的な数学的定理として、ボレル部分代数の有限次元最高ウェイト表現からループ代数の最高ウェイト表現が導かれることを証明した。この結果、量子XXZ鎖のツイスト境界条件の場合にも、ループ代数の対称性が存在することが明らかになった(RAQIS'07(2008))。この結果は、超可積分カイラルポッツ模型の研究に応用できる。
超可積分カイラルポッツ模型と冪零Bazhanov-Stroganov模型(NBS模型)の転送行列は互いに交換する。前年度の研究により、後者は量子XXZ鎖の高次スピン表現に対応し、sl(2)ループ代数あるいはそのボレル部分代数の対称性を持つ。本年度は、NBS模型においても、正規ベーテ固有状態からループ代数の表現が導かれることを示した。論文は近日中に投稿の予定(A.Nishino and T.Deguchi)。また、まだ論文は完成していないが、高次スピン表現に対応する可積分量子XXZ鎖の相関関数を組織的に求ある方法を開発した(Tetsuo Deguchi and Chihiro Matsui, in preparation)。この二つの研究成果を組み合わせることにより、超可積分カイラルポッツ模型の相関関数が組織的に導かれることが予想される。

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2008 2007

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (8件)

  • [雑誌論文] Extension of a Borel subalgebra symmetry into the sl (2) loop algebra symmetry for the twisted XXZ spin chain at roots of unity and the Onsager algebra2008

    • 著者名/発表者名
      Tetsuo Deguchi
    • 雑誌名

      RAQIS'07 edited by L. Frappat and E. Ragoucy

      ページ: 15-34

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Irreducibility criterion for a finite-dimensional highest weight representation of the sl (2) loop algebra and the dimensions of reducible representations2007

    • 著者名/発表者名
      Tetsuo Deguchi
    • 雑誌名

      Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2007

      ページ: 05007(30)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Regular XXZ Bethe states at roots of unity as highest weight vectors of the sl (2) loop algebra2007

    • 著者名/発表者名
      Tetsuo Deguchi
    • 雑誌名

      J. Phys. A: Math. Theor. 40

      ページ: 7473-7508

    • 査読あり
  • [学会発表] オンサーガー代数と2次元イジング模型2008

    • 著者名/発表者名
      秦はるひ、出口哲生
    • 学会等名
      日本物理学会第63回年次大会
    • 発表場所
      近畿大学本部キャンパス
    • 年月日
      2008-03-24
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [学会発表] 代数的ベーテ仮設法を用いた超可積分カイラルポッツ模型のイジング的スペクトルの導出2008

    • 著者名/発表者名
      西野晃徳、出口哲生
    • 学会等名
      日本物理学会第63回年次大会
    • 発表場所
      近畿大学本部キャンパス
    • 年月日
      2008-03-24
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [学会発表] The sl2 loop algebra symmetry of the XXZ spin chain at roots of unity and the Ising-like spectrum of the superintegrable chiral Potts model2008

    • 著者名/発表者名
      Tetsuo Deguchi
    • 学会等名
      Seminar at the institute of mathematics and theoretical physics
    • 発表場所
      University of Tours, Tours, France
    • 年月日
      2008-03-04
  • [学会発表] The sl (2) loop algebra symmetry of the six-vertex model at roots of unity and the superintegrable chiral Potts model2007

    • 著者名/発表者名
      Tetsuo Deguchi
    • 学会等名
      Mathematical Physics Workshop, NSW, Australia
    • 発表場所
      Kioloa Community Centre, NSW, Australia
    • 年月日
      2007-12-12
  • [学会発表] オンサーガー代数と2次元イジング模型の双対性2007

    • 著者名/発表者名
      出口 哲生
    • 学会等名
      日本物理学会第62回年次大会
    • 発表場所
      北海道大学札幌キャンパス
    • 年月日
      2007-09-22
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [学会発表] 非平衡グリーン関数を用いた電気伝導の一次元格子模型2007

    • 著者名/発表者名
      松尾まり、出口哲生
    • 学会等名
      日本物理学会第62回年次大会
    • 発表場所
      北海道大学札幌キャンパス
    • 年月日
      2007-09-21
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [学会発表] The sl (2) loop algebra of the twisted XXZ spin chain and the Onsageralgebra2007

    • 著者名/発表者名
      Tetsuo Deguchi
    • 学会等名
      RAQIS07 (Recent Advances in Quantum Integrable Systems)
    • 発表場所
      LAPTH, Annecy, France
    • 年月日
      2007-09-11
  • [学会発表] The sl (2) loop algebra symmetry of the XXZ spin chain at roots of unity and the Onsager algebra for the superintegrable chiral Pottsmodel2007

    • 著者名/発表者名
      Tetsuo Deguchi
    • 学会等名
      STATPHYS 23 (The 23rd IUPAP International Conference on Statistical Physics)
    • 発表場所
      Genova, Italy
    • 年月日
      2007-09-07

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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