| 研究概要 |
1.非衝突条件を課した多粒子拡散過程の多時刻相関関数は一般に行列式で与えられることが,多層ランダム行列模型の理論から導かれる。このことを推移確率密度の従う偏微分方程式,直交関数系,及びフレドホルムの行列式の理論を用いることにより系統的に論じた.また,直交関数の漸近評価を応用することにより,スケーリングの仕方に応じていくつかの無阻粒子系が構成できるとを朋らかにした.これらの具体例をもとにして,行列式過程という多粒子(無限粒子)拡散過程の新しいカテゴリーを提唱し,その一般的な性質を研究した.特に道の連続性と付随する二次形式について詳しく調べた.またさらに広く,非衝突過程,行列値過程および行列式過程との間の関係やパフィアンと過程についても論した.
2.1 次元量子ウォーク模型の多成分布拡張を行った.擬速度の長時間極限分布が,今野分布関数とよばれる 2 成分標準模型の極限分布関数の重ね合わせで与えられることを証明した.成分数を大きくした極限では極限分布に定性的な変化が見られることや,高次元系への拡張の可能性についても研究した.
3.複素平面上の曲線の時間発展を記述する、Schrmm-Loewner evolution(SLE)と1次元拡散過程であるベッセル過程との関係を議論した.
4.拡散過程と数論的関数との関係を研究した.ベッセル橋とリーマンのゼータ関数やヤコビのテータ関数との関にする先行する研究成果を,多変数に拡張することを考えた。特に非衝突ベッセル橋と多重ディレクレ級数との関係を議論した.
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