|
中性原子Bose-Einstein凝縮(BEC)現象は、場の量子論の視点からは位相変換対称性の自発的破れと理解される。それは凝縮体を記述する秩序変数がある定まった位相を持つことを意味し、実際その解釈を支持する実験として2つの凝縮体の干渉の報告がある。理論的に重要なのは、異なる二つの位相を持つ凝縮体に付随する真空が直交するということであり、トラップが無い場合の一様BECについては示されているが、トラップが存在する有限体積の場合の証明は未だなかった。我々はゼロ・モードを含む一般化されたBogoliubov変換を用いる場の量子論の定式化を用いて、真空が直交することを証明した。直交性にはゼロ・モードの存在が本質的で、その役割を明らかにした。
中性原子BECはトラップされているため、空間並進対称性を持たない有限体積系である。通常空間並進対称で無限体積系に対して整備されてきた場の量子論をこうした系に適応すると様々な面で状況が異なる。BECが自発的対称性の破れであるので、特に系の元々有する対称性が理論的にあるいは近似計算でどのように保たれているか調べるごとは重要である。今回、トラップに代わって周期的境界条件下の有限体積系モデルについて、そうした対称性に関わる事項、すなわちGoldstone定理、Hugenholtz-Pines定理とWard-高橋関係式を詳細に検討した。その結果、有限体積系であってもゼロ・モードを正しく取り入れたループ展開計算などにおいて、そうした定理、関係式が成立することを明らかにした。
|
