| 研究概要 |
凹関数を凸多面体上で最小化する凹最小化問題は非凸計画問題の典型例であり,凹関数に分離可能性などの特殊な構造がない場合,大域的最適解を求めるためには単体分枝限定法を用いるのが一般的なアプローチである.凸多面体を単体で外部から近似し,単体上で凹関数を一次関数に近似して最小化することで限定操作を行うが,分枝操作で単体の分割を繰り返すうちに近似一次関数を求めることが数値的に困難になる弱点がある.これを克服するため,近似一次関数の算出を簡素化し,凹関数の勾配を利用する方法を開発した.これによって,近似一次関数の最小化を単体上に限定しなくともアルゴリズムの収束性を保証することが可能となり,同一の凸多面体上で一次関数を繰り返し最小化する感度分析を応用することで効率的に凹最小化問題の大域的最適解を算出することが可能となった.計算実験の結果,従来の単体分枝限定法と比べて,反復階数こそ増加するものの総計算時間は大幅に改善されることが明らかとなった.
非凸関数を一次関数に近似する方法の簡素化と近似問題の実行可能領域拡張という二つのアイデアは,これまでの大域的最適化の研究に逆行するものであるが,予想を越える効果が得られたため,後者のアイデアを線形計画問題に逆凸条件の追加された逆凸計画問題を解くための錐分枝限定法にも試みた.その結果,従来の錐分枝限定法よりも良好な振舞いが計算機上で観察されており,現在,逆凸関数の一次近似の簡素化に関する研究を続けている.なお,以上の研究成果は二つの論文にまとめ,学術雑誌に投稿中である.
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