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交付申請書記載の研究計画に基づき、気体論と流体力学方程式のハイブリッド解法の研究を行った。ハイブリッド解法の差分法に基づく気体論解法を用いる利点は非定常問題において発揮されるため、本年度は特に非定常流れにおける両者の解の接合の研究を行った。リーマン問題において、衝撃波と接触不連続面付近をBGK方程式で、それ以外の領域を圧縮性NS方程式に基づく気体論スキームで解析した。気体論方程式で扱う物理現象のスケールはNS方程式が扱うそれとは大きく異なる。従って効率的な数値解析を行うためには両者の数値解析は共通の格子系を用いずに、それぞれ別個のものが望ましい。さらに同問題では気体論で解く領域が時間的に変化する。本研究では時間的に変化する気体論の領域の離散化を動的に行い、効率的な計算方法を開発した。このハイブリッド解法の結果を検証するために全領域をBGK方程式で解析し、両者の結果の一致も確かめられている。この研究とは別に、衝撃波捕獲スキームの新しい理論基盤の研究として、粘性Burgers方程式の研究も行った。Burgers方程式がCole-Hopf変換によって熱伝導方程式に帰着される。その解の逆変換によってBurgers方程式の解を求める方法は、解析解を求める方法としては有力であったが、数値計算にこれを利用するには、熱伝導方程式の解の大きさが天文学的に大きくなって計算プログラム言語の扱える範囲を超えてしまうといった欠点がある。本研究ではこれを克服し、Burgers方程式の数値解を有理式で与える高精度な数値解法を新たに開発した。同方法は衝撃波捕獲スキームを構成する際にも有力である。すなわち、衝撃波付近で粘性を格子の幅程度に局所的に増大させるだけで、衝撃波を振動なしにシャープに捕らえることができた。
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