| 研究概要 |
1.DCTを用いた周期RBFNの高速計算
従来型のRBFNは,絶対可積分な有限エネルギー信号を対象としているにもかかわらず,滑らかさを全入力区間で評価していた.このため,有限区間の観測信号を補間しようとするとギブス現象が生じ,観測区間の両端で大きな補間誤差が生じた.そこで,周期信号に対する滑らかさを評価する汎関数を新たに定義し,ミラー周期出力をもつRBFNを導出した.ついで,周期RBFNを用いて,有限区間の観測信号をミラー拡張した周期信号を効率よく補間した.その際,周期RBFNの出力がRBF係数とガウス基底関数の巡回畳み込みで表されることに着目し,DCTを用いて周期RBF係数を高速に計算する方法を開発した.
2.周波数応答の理論解析と基底関数幅・正則化係数の最適設定
まず,周期RBFNの連続時間出力をフーリエ変換することにより,周波数領域に変換した.信号がナイキスト条件を満たす場合,サンプリング定理より,補間関数の所望の周波数応答は理想低域通過特性となる.そこで,RBF補間関数の周波数応答と理想低域通過特性との二乗誤差を表す評価関数を導出し,その評価関数を最小化する基底関数幅を非線形最適化手法を用いて計算し,画像の局所的な周波数特性に応じて基底関数幅を最適化した.
3.補間特性の比較
RBF補間特性と,従来のSpline補間,Lanczos補間の特性を,周波数領域で理論比較した.その結果,3次のSpline補間,Lanczos補間よりの優れた補間特性を有することを解析的に示した.また,補間特性と数値的安定性とトレードオフについて検討した.
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