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2006 年度 実績報告書

対称性を持つ勾配的Morse-Smale制御系の設計・解析支援ツールの開発

研究課題

研究課題/領域番号 17560404
研究機関鳥羽商船高等専門学校

研究代表者

榎本 隆二  鳥羽商船高等専門学校, 制御情報工学科, 准教授 (90203645)

研究分担者 出江 幸重  鳥羽商船高等専門学校, 制御情報工学科, 助教 (80280402)
キーワード非線形制御 / 大域漸近安定化 / 位相幾何 / CW複体 / コンパクトアトラクタ / 勾配的Morse-Smale力学系
研究概要

厳密線形化が可能でない系を含む非線形制御系の大域漸近安定化問題へのアプローチのひとつに「勾配的Morse-Smale制御系」の理論がある。本研究は、制御系の位相幾何学的な対称性の概念に基づき、低次元の勾配的Morse-Smale制御系の設計・解析のための支援ツール群((1)特異点配置問題の解析ツール、(2)ホモロジー接続行列の解析ツール、(3)システムの対称性の解析ツール、(4)Morse-Smale関数の生成・解析ツール、(5)固有接点集合および境界接点多様体の解析ツール、(6)連続フィードバック制御則の生成・解析ツール、(7)勾配的Morse-Smale制御系の位相幾何構造の確認・解析ツール)を開発することを目的とする。本年度は、(4)の解析ツールおよび(7)の2次元の暫定版を開発した。(2)のホモロジー接続行列の解析ツールからは、勾配的Morse-Smale制御系の大域コンパクトアトラクタの位相幾何構造を示すCW複体の図形データが出力されるが、その「双対複体」は自動指数付きMorse-Smale関数のサドル点を通過する等位面を表現する。その双対複体の「安定・不安定平滑化」を適当に定めると同一の骨格データをもつ他のCW複体と識別可能であることが判明した。その情報から(7)の位相幾何構造の確認アルゴリズムを簡略化できる可能性がある。また、昨年度開発した(1)、(2)および(3)の2次元の暫定版を4次元に拡張し、インターフェース部分の改造を行った。なお、(3)に関しては状態方程式の対称性の解析に微分グレブナー基底の方法を援用することの可能性を検討したが、より効果的な解析ツールの開発への足がかりになる可能性がある。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2006

すべて 雑誌論文 (3件)

  • [雑誌論文] 平面的セル複体の逆問題の解法アルゴリズム2006

    • 著者名/発表者名
      大畑有香子, 榎本隆二
    • 雑誌名

      第50回システム制御情報学会研究発表講演会論文集

      ページ: 541-542

  • [雑誌論文] 流れの条件のもとでの平面的セル複体の描画アルゴリズム2006

    • 著者名/発表者名
      濱口沙織, 榎本隆二
    • 雑誌名

      第50回システム制御情報学会研究発表講演会論文集

      ページ: 539-540

  • [雑誌論文] Numerical computation of dissipative boundaries for two-dimensional gradient-like Morse-Smale dynamical systems2006

    • 著者名/発表者名
      Yukishige Izue, Ryuji Enomoto, Yuh Yamashita
    • 雑誌名

      17th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems (CD-ROM) Thp05.4(CD-Rom)

      ページ: 1-6

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公開日: 2008-05-08   更新日: 2016-04-21  

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