研究課題
1.BlochとKrizは混合Tateモティーフのアーベル圏の候補を構成した。他方、研究代表者の花村は混合モティーフの三角圏を構成し、とくに混合Tateモティーフの三角圏がその部分圏として得られる。Bloch-Krizの圏から後者への関手の構成を行い、二つの圏が密接に関係していることを示した。前者の導来圏が後者と同値であることを予想とする。この予想がいかなる条件のもとで成り立つかも問題となる。この関手がコホモロジー関手と両立することが期待されるので、それを研究している。2.高階多重対数関数に対応するモティーフの構成について、Gangl、Goncharov等は関係した研究を行った。すなわち高階多重対数関数のみたす微分関係式に着目し、その類似の関係式をみたす代数的サイクルを構成した。これらの代数的サイクルが私の意味の混合Tateモティーフを与えることが期待できるので、それに取り組んでいる。特別な場合、すなわち高階対数関数の場合の構成はすでになされており、それと類似であるはずである。3.研究分担者は多重ゼータ関数の値についてのZagier予想の一部を証明した。その証明にはある幾何的構成が用いられるが、これをモティーフ理論を用いて簡明にすることに取り組んでいる。これには問題2の解決が必要である。
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Proceedings of Franco-Japanese symposium in Singularity Theory (Sapporo, 2004) (to appear)
