| 研究概要 |
前年度得た二重ゼータ値のシャッフル関係式と,モジュラー群に関するモジュラー形式の周期多項式との関係を拡張すべく,三重ゼータ値のシャッフル関係式を具体的に書き上げ,更に三重アイゼンシュタイン級数を導入しそのフーリエ係数の計算を継続して行なっているが,二重の場合のようにきれいな関係が未だ得られない.
一方,これも昨年度からの継続であるが,多重ゼータ値の導分関係式を与える導分をある仕方で「ひねって」得られる導分(もどき)について、計算機実験によりそれが多重ゼータ値の関係式を与えることが予想されたが,それについて,今年度は新たに名大の川島氏により最近得られた関係式と密接な関係があることを観察した.更に言うと,双対関係式を付け加えれば,この「ひねり導分関係式」と「川島関係式」は同値であることが計算機実験によるデータから予想された.川島氏の関係式はすでに証明がされているので,目下,ひねり導分関係式を川島関係式に帰着させる形で証明が得られるのではないかと見込み,様々な計算を行なっている.また,この関係式で得られる線型独立な関係式の個数がある種のリー環の次元に一致していることを観察した.これは(正しければ)かなり興味深い事実であると思われる.ひねり導分関係式やこのリー環との関連については近畿大学セミナー,京都大学談話会で講演を行い,前年度の国際研究集会「Conference on L-functions」の報告集の中の論文として発表した.
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