研究課題
2、3年前にSymplectic多様体のSympectomrphism groupの中でHamiltian differeomorphism groupはC^1-topologyに関して閉じていること(フラックス予想)はFloer-Npvikov cohomologyの理論を用いることで証明できたが、C^1-topologyをC^0-topologyに置き換えた主張を証明するアプローチを探しているが、未だよく分からない。そのような状況の中で、今までの経験を生かす研究の方向を探ってみた。Floer-Novikov cohomologyの研究ではsymplectomorphismのフラックスが変わると係数環であるNovikov環も変わることが困難を引き起こす。係数環を少し小さいものに置き換えるとその振る舞いがある程度制御できることは私の研究で分かってきている。このアイデアは少し別の問題にも応用できることに気がついた。今まではsymplectic構造は固定し、その上でSymplectomorphismのフラックスを動かす状況を考察していたが、symplectic構造を変動させ、その上でのHamiltonian diffeomorphismの不変量が如何に振る舞うかという問題を考える。この場合もNovikov環が変化するが、今までの場合と平行した議論が可能であると思われる。具体的には、佐用汎関数の臨界値として捉えられる不変量を対象として研究を進めたい。
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Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Madrid, 2006 Vol. 2
ページ: 1061-1082
