| 研究概要 |
複素多様体の従来の研究においては,内積として定義されるエルミート計量やケーラー計量が用いられ,成功をおさめてきた.しかし,多変数複素関数論や正則ベクトル束などの研究においては,ノルム構造として定義される複素フィンスラー計量の方が,より本質的な役割を果たすと期待される.
本研究の目的は,コンパクト複素多様体に対するHartshorneの予想の微分幾何的証明を目標に,閉リーマン面から複素フィンスラー計量をもつコンパクト複素多様体への調和写像の研究を軸に,複素フィンスラー幾何学における調和写像論を構築することである.
この目的に沿って,今年度は次のような研究を行った.
1.研究代表者・西川は,閉リーマン面から複素フィンスラー多様体への可微分写像に対して,リーマン面の反正則接ベクトル束を複素フィンスラー多様体の正則接ベクトル束に写す部分と,反正則接ベクトル束に写す部分を対としてエネルギー汎関数を定義し,第1変分公式を求めた.
2.豊富な正則接ベクトル束をもつコンパクト複素多様体の第2ベッチ数が1であるという事実が,Hartshorne予想の証明において重要な役割を果たす.この事実を,複素フィンスラー多様体のカテゴリーで証明する試みをDragomir氏と開始した.
3.面積および長さという微分のL_1ノルムを最小化する問題を,微分のL_2ノルムを最小化することに置き換える試みは、測地線およびプラトー問題の意味での極小曲画の存在を証明する有効な手段である.研究分担者・山田は,この手段を特異点を持つ極小部分集合の存在証明に一般化した.
|
