| 研究分担者 |
吉田 朋好 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60055324)
本多 宣博 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (60311809)
増田 一男 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (20016158)
村山 光孝 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (40157805)
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| 研究概要 |
コンパクトケーラー多様体Mに定スカラー曲率計量,またはその特別な場合であるケーラー・アインシュタイン計量などの標準計量が存在するための必要十分条件を幾何学的不変式論の意味の安定性で与えることが本研究課題の目的である.今年度はマックス・プランク研究所のGuofang Wangとの共同研究で,奇数次元のケーラー多様体にあたる佐々木多様体の研究にこれまでの成果を応用できることを解明した.すなわち,佐々木多様体のReeb葉層に対する横断ケーラー幾何学として,これまでの研究成果の多くが拡張するのである.特に,佐々木・アインシュタイン計量が存在するための障害を構成した.これはさらに横断チャーン類が調和基本形式になるための障害という形にも一般化される.また満渕汎関数の類似物も同様に定義される.横断スカラー曲率一定佐々木計量が存在するなら佐々木・満渕汎関数は下から有界であることが示されるはずで,このことがまさに安定性である.佐々木・アインシュタイン多様体はBoyer-Galickiらの研究により特異点のリンクとして得られる異種球面に豊富に実現されることが示されている.一方,理論物理におけるAdS-CFT対応との関連での重要性からトーリック・佐々木多様体上でも構成されている。これらの例と佐々木・アインシュタイン計量の存在しない例の計算をすることが今後の課題である。またトーリック・ケーラー多様体においてはドナルドソンによる解析,Wang-Zhuによるトーリック・ファノ多様体に対する存在定理が知られており,これらを佐々木多様体に拡張することも今後の課題である.いうまでもなく,コンパクト佐々木多様体の安定性を定義することも重要である.一方これらをリッチ流を用いて研究する方向も有力である.
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