| 研究分担者 |
秋吉 宏尚 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, COE研究所員 (80397611)
和田 昌昭 奈良女子大学, 理学部, 教授 (80192821)
山下 靖 奈良女子大学, 理学部, 助教授 (70239987)
大鹿 健一 大阪大学, 理学研究科, 教授 (70183225)
難波 誠 追手門学院大学, 経済学部, 教授 (60004462)
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| 研究概要 |
1.McShaneの等式の一般化.
秋吉宏尚,宮地秀樹,研究代表者により,双曲的穴あきトーラス上の単純閉曲線の長さに関するMcShaneの等式は穴あきトーラス擬フックス群,及びカスプ群に対するものへと一般化されていた.研究代表者はSer Peow Tanとの討論を通して,2橋結び目補空間を底空間とし,解消トンネルを錐軸とする双曲錐多様体に対しても錐角が十分小さいときは同様の等式が成立する事を観察した.全ての錐角に対して同じ等式が成立することを証明するのは今後の重要課題である.
2.Jorgensen理論の完全な証明.
Jorgensenによる一点穴あきトーラス擬フックス群の研究は様々な重要な研究を喚起し,多くの研究者の関心を集めているにもかかわらず,Jorgensenによる未完の論文があるだけであった.この中で,秋吉宏尚,研究代表者,和田昌昭,山下靖の共同研究によりJorgensen理論の3次元トポロジーの立場からの明快な記述と完全な証明を書き下した250ページの論文を完成した.これにより安心してJorgensen理論が使えるようになった意義は大きいと自負する.
3.垣水複体の直径の評価
研究代表者はKenneth Shackletonとの共同研究により,結び目Kがアトロイダルであるなら,その最小種数ザイフェルト曲面が作る垣水複体MS(L)の直径が結び目の種数により上から評価できることを証明した.
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