| 研究概要 |
前年度に引き続き,多変数複素力学系の局所理論として,2変数半放物型不動点とその摂動に関する研究をEric Bedford (Indiana University)を日本に招聘し共同で行った.2変数半放物型不動点に対して,その収束領域とその上のファトゥ座標,およびその逆写像に関する安定集合である漸近不変曲線の構造を明らかにした.また半放物的不動点の分岐に対して,これを精密に近似するファトゥ座標を構成し,これを用いて点の挙動の評価を与え,Lavours写像の構成およびimplisionに関しても1変数と同様の現象が起こることを確かめるなどの進展を得ることができた.一般次元の半放物型不動点についても,ここから生ずるファトゥ・ビーベルバッハ領域に関する研究を行った.また,ピサにおける研究集会Local holomorphic dynamicsにおいて,1変数放物型不動点とその摂動である吸引不動点に対する,アーベル方程式の解がシュレーダー方程式の解の,ある種の極限として得られるというする結果を発表した.さらにこれに関連して,一般次元複素射影空間の上の正則写像から生ずる力学系の研究を行った.ファトゥ集合の一般化としてファトウ写像を定義される.円板から対数容量が零の閉集合(極集合)を除いた領域から複素射影空間の中への正則写像がファトゥ写像であれば,それが円板全体の上のファトウ写像にまで拡張できることを示した.これはある種の小林双曲的多様体への写像の接続に関する西野・鈴木の結果の類似でもある.またこの応用として,2次元射影空間におけるファトゥ集合の分類に関するFornaess-Sibonyの定理において穴あき円板を極限とするものが存在しないことを示した.
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