| 研究課題/領域番号 |
17654074
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
南 和彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40271530)
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| 研究分担者 |
小西 哲郎 名古屋大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30211238)
永尾 太郎 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10263196)
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| キーワード | 格子模型 / フラクタル / 境界条件 / 力学系 / 確率過程 |
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| 研究概要 |
six-vertex模型は可解模型のひとつの典型例である。この模型の状態空間は、適当な制限の下、熱力学的極限でgraph-directed IFS (IFS=iterated function system)、フラクタルの構造を持っていることが示せる。その単純なフラクタル次元には、高温極限でのエントロピーが対応し、転送行列のIFS的な構造を手掛かりに、対応する確率過程を考えることができる。
この模型の自由エネルギーは境界条件に依存する。格子模型の境界条件を分類し自由エネルギーを決めるn-equivalenceを導入し、自由エネルギーを分類した。このn-equivalenceは伝送行列においてはその既約性に対応し、確率過程においてはそれが正則であることに対応する基本的な概念であるようだ。
正方形2つからできる長方形によって2次元の領域を覆う問題はdomino tiling problemとよばれ、スピン系におけるdimer coveringや情報科学におけるmatching problemに等価である、alternating-sign matrix、ディリクレ問題、共形性などの様々な基本的な構造に関連する。domino tilingでの可能な配位数を数える問題は、ボルツマン因子を特定の値に固定したsix-vertex模型での自由エネルギーを求める問題に等価である。したがってsix-vertex模型の境界条件から自由エネルギーを分類した結果は、domino tilingにおいて領域の形状から可能な配位数を決定することに翻訳され、これは以前から知られていた別の分類とは独立な結果を与えた。
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