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視覚野での情報処理を画像工学に応用するためには、線方位や曲率、面方位などの微分幾何的特徴量を計算する要素が必要となる。実際、17・18年度の当該研究で得られた種々の視覚モデルや理論は、画像の輝度勾配に対する1階微分(線方位検出)や2階微分(曲率など)の計算を必要としている。画像工学的にも多くの微分幾何量に基づく手法が提案されている。
本年度の研究では、これら微分幾何量について神経生理学的観点から理論的に考察することで新しい受容野モデル(Weighted Hermite Function)を構築し、得られたモデルが神経生理学的実験結果を再現することを見出した。この結果は画像工学への貢献として、新しい画像フィルタの提案を意味する。具体的には以下の通りである。
これまでのV1単純型細胞の受容野モデルとしては、Gabor filterやGaussian derivative model (GD)が採用されてきたが、それぞれには一長一短ある。例えばGabor filterは不確定性最小化の意味で最適画像フィルタであるが、特徴抽出の意味では最適ではない。GDは微分幾何との親和性が高いが、偶関数もしくは奇関数しか表現できず神経生理学的実験結果との対応が弱い。本研究ではまず、フーリエ空間に写像された画像特徴を効率よく抽出するための条件を考察した。この条件を満足する空間フィルタ(受容野)として、Hermite functionに空間重みを加えた関数(WHF)を得ることに成功した。関数WHFはGDの一般形であることが示され、GDとGaborフィルタの短所を吸収していることがわかった。WHFはフーリエ空間における特徴抽出の意味で最適フィルタであることもわかった。
以上の結果から、当該研究で提案した種々のモデルや理論の全てが、微分幾何と変分法の観点から統一的に理解・記述できることが示された。
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