| 研究概要 |
データから得られる推定値の信頼性を確率値として計算するために,仮説の不偏な確率値を高精度で計算するリサンプリング法の開発を目的とする.このために,(i)マルチスケール・ブートストラップ法をすでに提案している.そこでは確率分布の空間における仮説領域の境界が滑らかな曲面であることを仮定して,その曲率やデータ点までの距離といった幾何学的な議論が理論的な導出の基礎になっているので,もし境界が滑らかでない場合には特異点付近で精度が下がる.一方,(ii)多重比較法を利用した手法も以前に提案している.そこでは仮説領域が凸多面錐であることを仮定して,その頂点(特異点)における精度を保証しているが,これから離れると精度が下がることが知られている.したがって本研究では,(i)(ii)の両手法の長所を取り入れる新たな手法の開発及びその応用を目指している.
本年度は以下の点について研究を行った.もし特異点がある場合でも,境界の形状が何らかのパラメトリック・ファミリーに属することを仮定できれば,その形状やデータ点までの距離など幾何学的な情報をマルチスケール・ブートストラップ法と同様の原理によって得ることが可能である.そこで,(a)仮説が非常に小さい場合,(b)仮説が錐の場合について近似モデルを考案した.両者は曲率が非常に大きい,または無限大とみなせるので,これまでの滑らかな曲面を仮定した理論が適用できない.新たに考案したモデルは,変動が十分小さいという近似を利用している.適切な近似モデルを情報量規準によって選択する方法も考案した.数値シミュレーションによって,この方法が近似的に不偏(または保守的)な性質を持つことを確かめた.
これまでの方法とあわせてバイオインフォマティクスへ応用する研究も引き続きおこなった.
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