| 研究概要 |
一般化線形モデルのBayes解析について理論研究を行った.主たる研究対象は,切片パラメータは層ごとに異なるが,傾きパラメータが共通であるような多層問題である.ここで,主要な関心は傾きパラメータにあるが,切片パラメータも推定するという実際的な状況を想定した.
傾きパラメータには事前分布を仮定せず,付随的なパラメータである切片パラメータ上にのみ事前分布を仮定するという方法を提案した.これは統計数理研究所の柳本武美教授との共同研究において着想したアイデアである.尤度法とBayes法の中間的な方法であるので,hybrid Bayesian approachと呼びことにした.
具体的な推定手続きは次のとおり:
(1)傾きパラメータのスコア関数の事後期待値を推定関数とみなし,傾きパラメータを推定する.
(2)Yanagimoto and Ohnishi(2005,JSPI)で提案された標準化事後モードを用いて切片パラメータを推定する.
推定関数の理論で知られた基準をBayesの枠組みを拡張し,この基準の下で手続き(1)が最適な推定関数になっていることを示した.手続き(2)も事後モードと同等の最適性を有する.これら2つの最適性から提案した推定手法の優れた振舞いが予想される.実際,ポアソン分布でシミュレーションを行うと予想が正しいことが分かった.
共役解析が可能な具体例が,Tweedie分布をベースにした対数リンク回帰モデルである.Tweedie分布とは,分散関数が平均のべき乗の形をした指数型分布族である.特に,べき指数が1以上2以下のものは,ガンマ分布のポアソン・ミクスチャーであることが知られている.この場合の共役事前分布が共役解析可能なlocation familyとして導出されたものであることは興味深い.
上記の内容について,国際学会2つを含む6つの研究集会で発表した.
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