| 研究概要 |
一般化線形モデルのBayes解析について理論研究を行った.主たる研究対象はTweedie分布をベースにした対数リンク回帰モデル(以下,Tweedie GLM)である.このモデルでは共役解析が可能,すなわち,解析的アプローチが可能であり,理論的に興味深いモデルである.
Tweedie分布とは分散関数がべき乗の形をした指数型分布族である.代表的な分布である正規分布,ポアソン分布、ガンマ分布および逆ガウス分布が含まれる.べき指数は,それぞれ,0,1,2および3である.べき指数が1〜2までのTweedie分布は複合ポアソン分布(ガンマ分布のポアソン・ミクスチャ)に一致する.原点にマスを持つ確率分布であるため、保険数理など応用分野でもニーズが高い.実際,多くの論文でデータ解析に用いられている.
Tweedie GLMの尤度関数はlocation familyの尤度と同じ形をしている.このためlocation familyの共役解析について論じたOhnishi and Yanagimoto(to appear in JJSS)の結果は役に立った.実際,location familyに属するある事前分布は,Tweedie GLMに対して共役事前分布になっている.
2007年2月から総合研究大学院大学の海外先進教育研究実践支援制度に基づき、オーストラリアのサザンクイーンズランド大学で客員として研究している.Tweedie分布の専門家であるPeter Dunn博士と降水量データの解析について共同研究を行うことが目的である.クイーンズランド州はここ数年干ばつで悩まされている.共同研究を通じて干ばつに関して有益な情報を抽出できればと考えている.
|
