| 研究概要 |
金融派生証券価格理論においては,まず原資産価格の変動を表すモデルとして,例えば対数正規過程などの確率過程が与えられる.次に派生証券は,ヨーロピアン型の場合では,派生証券満期におげるペイオフとして特徴付けられ,これはモデルの上では満期時点における原資産価格の関数として与えられる.そして,当該金融派生証券の現在時点における価格は,満期でのペイオフの割引現在価値の期待値を,いわゆるリスク中立確率測度のもとでとることによって得られる.これが,無裁定価格理論の概要である.本研究は,金融派生証券価格を非対称情報のもとで考察することを目標としてスタートした.
平成18年度における本研究の研究実績の概要は以下の通りである.前年度,偏在する非対称情報が投資家による取引によって次第に共有されつつ,新たな非対称情報が局所的に発生するという状況のモデル化を念頭に置き,確率過程の時変数としてp進数体をとるものを考察し,fractional Brown運動による対称確率積分を定義し,Malliavinの発散作用素との関連を論じたが,今年度は,学術雑誌査読委員からの助言を受け,上記結果をBikulov and Volovich (1997)によるBrown運動の場合限って論ずるとともに,論文全体を証明を含め書き改めた.また,前年度までの結果はp進整数を時変数にとるBrown運動に関するものであったが,今年度はp進有理数全体を時変数にとるBrown運動について考察し,Paley-Winnerの方法によるBrown運動の構成を行い,さらに,Donskerの不変原理に相当する定理の証明に着手した.
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