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2007 年度 実績報告書

アフィン量子群の表現論の幾何学的研究

研究課題

研究課題/領域番号 17740004
研究機関東京大学

研究代表者

斉藤 義久  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20294522)

キーワード量子群 / アフィンリー代数 / 表現論
研究概要

今年度に行った対外的な研究発表は以下の通りである。
(1)「代数幾何学セミナー2007」(東京大学玉原国際セミナーハウス(群馬県沼田市上発知町),8月)
(2)「大阪市立大学談話会」(大阪市立大学(大阪府大阪市),9月)このうち、(2)の講演内容に関しては、学術雑誌に論文を投稿し、現在審査中である。
次に具体的な研究内容について述べる。交付申請書に記載されている研究実施計画に基づき、今年度は当初の研究計画のうち「組み合わせ論への応用」に最も力を人れて研究を行った。申請者は、これまでYoung図形を用いて結晶基底を具体的に実現する方法を採用してきたが、これまでの研究から、この方法はDinkin図形の畳み込みと非常に相性が悪いことがわかっていた。この困難を解消すべく、申請者はBerenstain-Zelevinski datumと呼ばれる、アフィン・グラスマン多様体という無限次元の多様体から定まる、ある種の整数の組によって結晶基底を具体的に実現する方法を採用し、特別な場合には対称でない場合の結晶基底をより簡易に表示することに成功した。上記内容に関しては現在論文を準備中である。

  • 研究成果

    (2件)

すべて 2008 2007

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] On Hecke algebras associated with elliptic root systems.2008

    • 著者名/発表者名
      Yoshihisa Saito and Midori Shiota
    • 雑誌名

      Representation theory of Algebraic Groups and Quantum groups 06 (Progress in Math.) (to appear)

    • 査読あり
  • [学会発表] 有限次元代数の表現論入門2007

    • 著者名/発表者名
      Yoshihisa Saita
    • 学会等名
      代数幾何セミナー2007
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス
    • 年月日
      2007-08-07

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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