| 研究概要 |
代数曲線上の直線束のモジュライ上には、テータ因子かある。これの類似で、代数曲線上のベクトル束のモジュライ上には、一般テータ因子がある。n, kを自然数とする。階数nのベクトル束のモジュライ上のレベルkの一般テータの空間と、階数kのベクトル束のもジュラ以上のレベルnの一般テータの空間の間には、strange dualityと言われる双対性がある。これは、BelkaleとMarian-Opreaによって証明された。Beauvilleは、シンプレクティック束のモジュライに対して、strange dualityを定式化した。こちらは未だ証明されていない。
本年度の研究成果は、このstrange dualityのシンプレクティック類似に関するものである。具体的にはまず、Beauvilleによって定式化されたシンプレクティック束に対するstrange dualityを放物型に拡張した。これは、曲線を退化させてstrange dualityを考察する際に必要な一般化である。そして、種数が零の場合に正しければ一般の場合にも正しい、ことを曲線の退化の手法を用いて証明した。その証明の過程で、特異点を持った代数曲線上のシンプレクティック束のモジュライのコンパクト化を考察し、一般テータ因子の空間に対する分解定理を証明した。これは、正規化した曲線上のシンプレクティック束のなすモジュライ上の一般テータの空間と元の一般テータの空間を比較するもので、strange dualityを退化の手法で考察する際に、とても大切な結果である。
以上の結果をRIMS preprintにまとめた。
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