| 研究概要 |
本研究課題の目的は、保存量を持つ一次元セルオートマトンに関する漸近挙動に関しての理解を深め、周辺分野への活用を図ることである。昨年席は、初期分布pに関する臨界点p_c付近の挙動に関し、下からpをp_cへ近づけた場合の平均収束時間が1/(p_c-p)で下から評価できることを示した。この臨界点は、アトラクタの経験外布がら決まる値である。今年度はセルオートマトンに関する拡張の準備としてネットワーク解析において以下の結果を得た。重みつき無向有限グラフ上の構造行列をM=(N_ij),N_ij=N_i/(N_iN_j)^(1/2)で定義する。N_iはノードiにおけるエッジの数である。この構造行列は1を単純最大固有値にもち、その固有ベクトルは((N_i)^(1/2))である。この結果は正規化した無向有限グラフに関するペロンフロベニウスの定理に相当するものであり、情報学におけるPageRank相当の処理に利用できるものである。これはまだ、ネットワーク上での多数決オートマトンへの応用も期待される。多数決オートマトン自体は非常に研究の進んだ分野であるが、基盤となる空間をネットワークへ広げることで、新たな視点が与えられるものと考えられる。同時に、国内の研究者を招聘し、関連分野の研究打ち合わせを行った。保存量を持つ一次元セルオートマトンは交通流のモデルとしても多く提案されているが、その中に確率を導入したものがある。確率を導入したモデルについて、同様の臨界点付近の結果を得られないか研究した。さらに、臨界点付近の極限を上から取る場合も問題として残っており、これは来年度への課題である。
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