代数的符号理論と組合せデザインの研究

2005 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 17740045
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 原田 昌晃 山形大学, 理学部, 助教授 (90292408)
• キーワード: 代数的符号理論 / 自己双対符号 / 組合せデザイン

研究概要

本研究の目的の一つは代数的符号理論、特に自己双対符号についての研究を行なうことであった。本年度は、次のような研究を行なった。
1.極値的自己双対符号の重み多項式への制限:
1990年に出版されたConwayとSloaneの論文によって2元極値的自己双対符号の重み多項式の可能性を、シャドウの概念を定義することによって決定した。さらにシャドウの概念への考察を深めることによって、新たな重み多項式への制限を得ることが出来た。
特に、長さ40、50において、極値的自己双対符号が存在する重み多項式を完全に決定した。これによって長さ40以下の極値的自己双対符号の重み多項式を完全な決定した。この結果はMunemasaとの共著の論文として現在投稿中である。
2.長さ42の極値的自己双対符号の重み多項式の決定:
長さ42において、上記ConwayとSloaneの論文によって与えられた重み多項式の可能性に対して、どの場合に符号が実際に存在するかどうかを完全に決定した。1の結果と合わせて長さ42までの極値的自己双対符号の重み多項式の完全な決定を完成させた。また幾つかの重み多項式に関しての符号の分類も行なった。現在、この結果はBouyuklievaとMunemasaとの共同研究として論文を執筆中である。
3.3元極値的自己双対符号の構成:
組合せデザインに関係したある種の行列を基にして3元極値的自己双対符号の構成を行なった。5月にカナダのレスブリッジ大学を訪問した際に行なった研究討論を基に研究を行ない、Kharaghaniらとの共著の論文として結果を投稿中である

研究成果

• [雑誌論文] Self-orthogonal 3-(56,12,65) designs and extremal doubly-even self-dual codes of length 56 (2005)
  • 著者名/発表者名: M.Harada
  • 雑誌名: Designs, Codes and Cryptogr. 38 ページ: 5-16
• [雑誌論文] Remark on a 5-design related to a putative extremal doubly-even self-dual [96,48,20] code (2005)
  • 著者名/発表者名: M.Harada
  • 雑誌名: Designs, Codes and Cryptogr. 37 ページ: 355-358
• [雑誌論文] A characterization of designs related to an extremal doubly-even self-dual code of length 48 (2005)
  • 著者名/発表者名: M.Harada
  • 雑誌名: Ann.Combin. 9 ページ: 189-198
• [雑誌論文] Orthogonal designs, self-dual codes and the Leech lattice (2005)
  • 著者名/発表者名: M.Harada
  • 雑誌名: J.Combin.Designs 13 ページ: 184-194
• [雑誌論文] Symmetric (4,4)-nets and generalized Hadamard matrices over groups of order 4 (2005)
  • 著者名/発表者名: M.Harada
  • 雑誌名: Designs, Codes and Cryptogr. 34 ページ: 71-87
• [雑誌論文] On some self-dual codes and unimodular lattices in dimension 48 (2005)
  • 著者名/発表者名: M.Harada
  • 雑誌名: European J.Combin. 26 ページ: 543-557