| 研究概要 |
本研究の目的の1つは代数的符号理論、特に、自己双対符号の研究と、組合せデザインに関する研究を行うことであった。本年度は次のような研究を行った。
1.極値的自己双対符号の構成
極値的自己双対符号の存在について知られている結果の整理を行うとともに、新たな自己双対符号の構成方法の確立を行った.この構成方法によって新たな極値的自己双対符号の構成に成功した。特に、今までに存在の知られていなかった長さ88に対して、初めてその符号の構成が出来た。
2.埋めな能なquasi-derivedデザインの構成
組合せデザインにおいでquasi-derivedデザインというクラスがあり、このクラスにおける重要な問題は対称デザインに埋め込めないデザインが存在するかどうかをパラメータ毎に決定することである。16点以下のテザインに対してもそのようなテザインの存在がかっていないパラメータがありその中で3つのパラメータに対して初めて埋め込み不可能なデザインの構成を行った。
3.位数4,5,7の有限体上の自己双対符号の構成
上記の自己双対符口の構成方法を応用することで位数4,5,7の有限体上の最適な自己双対符号の構成に取り組んだ。今までに知られていた最大の最小重さの記録を上記の有限体に対して、多くの長さにおいて改良することが出来た。
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