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2007 年度 実績報告書

アレフ数2以上の無限基数上の組合せ論と巨大基数公理

研究課題

研究課題/領域番号 17740053
研究機関名古屋大学

研究代表者

吉信 康夫  名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (90281063)

キーワード数学基礎論 / 公理的集合論 / 巨大基数公理 / reflection principle / tail club guessing / スミルノフコンパクト化
研究概要

ω_2以上の無限基数上の組合せ論やその強制公理との関連について研究し、次の成果を得た。
(1)P_κλ構造上の閉非有界推測列
P_κλ上の閉非有界推測列の存在と反映原理の関連などについて昨年度ケーニヒ(トロント大)、ラーソン(マイアミ大)ともに執筆した論文について、レフェリーとのやりとりを通して、特にκがω_2以上の場合のP_κλ上の閉非有界推測列については、我々が用いたウッディン型の閉非有界性の定義のかわりに、イエック型の閉非有界性の定義を用いると、その基数不変量を用いた特徴付けなど我々が論文で示した命題が概ねすべて成立するほか、κ鎖条件をみたす半順序集合による強制法に対する保存性などいくつかの点でよりすぐれているとの結論に達した。
(2)強制公理と反映原理
2008年1月にドイツの0berwolfachで開かれた公理的集合論の研究集会において、アスペロ(バルセロナ大)、クルーガ(カリフォルニア大バークレー校)らとともに、強制公理の一種である固有強制法公理と、反映原理の非常に強い否定が両立することを示した。ω_2に対する反映原理の単純な否定と固有強制法公理との両立はブドワンらによって以前から示されていたが、上記の結果はこれを大幅に改良するものである。
(3)位相空間のコンパクト化に関わる基数不変量
一昨年度、昨年度に引き続き、可分な距離化可能空間Xのストーンチェックコンパクト化を生成するのに必要なスミルノフコンパクト化の最小濃度sa(X)を基数不変量の観点から調べる研究を嘉田(大阪府立大学)、友安(都城高専)らと行った。その結果、κがアレフω以下の無限基数でdとcの間にあるときは、つねにsa(X)=κとなる可分距離化可能空間Xが存在することがわかった。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2007

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] P_κλ上のclub guessing2007

    • 著者名/発表者名
      吉信康夫
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1530

      ページ: 103-109

  • [雑誌論文] Guessing clubs in the generalized club filter2007

    • 著者名/発表者名
      Konig B., Larson P.B., Yoshinobu Y.
    • 雑誌名

      Fundamenta Mathematicae 195

      ページ: 177-191

    • 査読あり
  • [学会発表] The variety of sa(X)2007

    • 著者名/発表者名
      Yasuo Yoshinobu
    • 学会等名
      RIMS研究集会「公理的集合論と集合論的位相空間論」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-11-28

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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