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どのような幾何学的あるいは混合的性質を持つ可微分力学系に対して大偏差原理が成立するのか、また、そのレート関数を具体的に書き表すことができるだろうかという問題に取り組んでいる。導関数が一様に0ではない区分的に滑らかな1次元写像、あるいは一様双曲性を持つ微分同相写像の場合については高橋陽一郎氏やL.-S.Young氏等の研究によって大偏差原理が成立することが知られ、そのレート関数の表現もあたえられている。しかしながら、たとえば、多項式によって定義される1次元写像やHenon写像等の具体的な非一様双曲型力学系の例に対して大偏差原理が成立するかどうかについての判定条件はまだ知られていない。私は、この問題を解決するための準備として情報収集と論理の分析を行った。特に、東京工業大の鷲見直哉氏、北海道大の辻井正人氏との議論を通して、この問題の解決のためにはLyapunov指数とよばれる力学系に固有な標数が連続に変化するように確率測度の空間をうまく制限することが重要であり、その際にL.-S.Young氏によって提案された力学系のタワー拡大の手法が有効であろうとの認識を得た。また、非一様双曲型力学系に対して、確率測度の空間がうまく制限できるような場合については、大偏差原理におけるレート関数だけではなく、マルチフラクタル解析、具体的には力学系の時間平均やLyapunov指数に関する次元スペクトルの具体的な表示が求まることがわかった。
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