| 研究概要 |
古典リー環の普遍包絡環のカペリ型中心元の固有値に関する研究を進めた。
主な成果は、二項型多項式列に付随するシューア型函数を定義し、これに関する性質を明らかにしたことである。このシューア型函数は本質的にShifted Schur functionの一般化であるが、いろいろな興味深い性質を持つことがわかった(展開公式、単純な母函数表示、奇妙な双対性など)。
さらにこのシューア型函数を利用して、古典リー環の普遍包絡環のカペリ型中心元の固有値を表示することに成功した。すなわち中心差分に対応する二項型多項式列に付随する場合を考えることによって、このシューア型函数を用いてカペリ型中心元(直交リー環の普遍包絡環の行列式型中心元、およびシンプレクティックリー環の普遍包絡環のパーマネント型中心元)の既約表現における固有値をうまく表すことができた。また直交リー環の普遍包絡環のパーマネント型中心元、シンプレクティック リー環の普遍包絡環の行列式型中心元についても一部についてはその固有値がうまく表示で,きる。これらの結果は「一般線型リー環の普遍包絡環の有名な中心元であるカペリ元の固有値がShifted Schur functionsで表わされる」という結果の類似と見なせる。
また一般線型リー環の普遍包絡環のWronski型の関係式についても二項型多項式列に付随するシューア型函数一般に成り立つ展開式を用いて新しい証明を与えることができることもわかった。
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