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本研究では、孤立特異点に付随した代数的局所コホモロジー類を具体的に計算することにより、ホロノミック系から導き出される特異点の不変量を計算する。孤立特異点には様々なものがあるが、本研究では、特異点の分類理論にのっとり、hypersurface isolated singularitieについて、不変量の計算を行った。
semiquasihomogeneous isolated singularitiesの場合、特異点に導入された「重み」の概念を拡張し、代数的局所コホモロジー類に「重み」を導入することができる。この概念を用いることにより、代数的局所コホモロジー類やホロノミック系の計算をより効率的に行うことができる。本研究では、孤立特異点に付随したMilnor algebraの双対空間として捉えることのできる代数的局所コホモロジー類の作る空間の生成元が重要な役割を果たすが、代数的局所コホモロジー類に「重み」の概念を導入することにより、代数的局所コホモロジー類の生成元を特徴付けることができる。この結果を用いて、代数的局所コホモロジー類構成アルゴリズムとホロノミック系構成アルゴリズムを改良した。改良したプログラムを用いて、semiquasihomogeneous isolated singularitiesに関する不変量の計算を行った。
数式処理システムの扱いや、計算上最も重要な理論のひとつであるグレブナー基底に関する応用を学ぶため、神戸大学で開催されるセミナーに定期的に参加し、オーストリア・ラドン研究所などで開催された研究集会に参加した。
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