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最終年度に当たる今年度は、上記研究課題に基づき研究を行い、以下のような成果をあげた。
(1)1次元XXZ鎖における動的相関関数
スピン-1/2ハイゼンベルクXXZ鎖に関する動的相関関数の研究を行った。この模型は、低次元磁性をよく記沐する基本的な模型であり、さらにベーテ仮説によって厳密に解くことができるため、これまで物性物理や数理物理の対象として深く研究がなされてきた。しかしながら、相関関数の厳密解を得ることはきわめて難しい問題として残されていた。
そこで、我々は、量子逆散乱問題の解と経路積分の方法を組み合わせることにより、この模型の有限温度における動的相関関数を多重積分で表示することに成功した。この成果は、従来から問題とされてきた「1次元量子系のスピン拡散の存在」に対しての研究の糸口を与えるものである。
(2)フェルミオン系の形状因子および相関関数
上記の手法をフェルミオン系へ適用可能な形へ拡張し、スピンレスフェルミオン系に対する形状因子を導出し、さらに有限温度における相関関数の多重積分表示を得た。この成果は、スペクトル関数の具体的評価を可能にするため、角度分解光電子分光を用いた実験に対する定量的な理論的検証が期待される。
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