| 研究実績の概要 |
標準的な接触空間内の Legendre 結び目、絡み目については、回転数や TB 不変量といった古典的な不変量では区別できないものも Chekanov, Eliashberg による Legendre DGA により区別できることがある。Chekanov-Eliashberg DGA は、Legendre 部分多様体に対する接触ホモロジーを背景に組み合わせ的考察により定義された。An 氏 (IBS-CGP) との共同研究で、この構成を Legendre グラフへと拡張した。この成果は A Chekanov-Eliashberg algebra for Legendrian graphs, J. Topol. 13 (2020), 777-869 に纏められた。また、その接触ホモロジー的な解釈を模索した。
Chekanov-Eliashberg DGA には augmentation (添加写像) と言う概念があり、augmentation (の同値類のなす) 空間も重要な研究対象である。また、Chekanov, Pushkar による ruling も重要な不変量である。Bae 氏は An 氏、Kalman 氏 (東工大) との共同研究で、augmentation の存在と ruling の存在の同値性など Legendre 結び目、絡み目で知られている結果を Legendre graph の場合に拡張することに成功した。これらの成果を Ruling invariants for Legendrian graphs (An, Bae, Kalman), Su 氏 (ENS, Paris) とのAugmentations and ruling polynomials for Legendrian graphs (An, Bae, Su) に纏めた。
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