| 研究課題/領域番号 |
17H00764
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
樺島 祥介 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (80260652)
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| 研究分担者 |
小渕 智之 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40588448)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | リサンプリング / 交差検証法 / ブートストラップ法 / レプリカ法 / 平均場近似 |
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| 研究実績の概要 |
以下の結果を得た．
【課題１】交差検証法：一般化線形モデルに対して，説明変数の集合を表す行列（計画行列）の各要素が必ずしも独立に同一の分布に従わない場合に交差検証誤差を近似的に評価する際の問題点とそれを解決するために必要な数理の調査を行った．その結果，推定に用いるモデルを推定すべき変数に関する（因数分解された）事前分布と(因数分解された）尤度関数の積に分解し，確率伝搬法とガウス近似を組み合わせることで計算困難を回避する期待値伝搬法を用いることが有効であることがわかった．特に，期待値伝搬法を用いると，その中にあらわれる補助変数を用いて１つ抜きの交差検証誤差を評価することができることがわかった．
【課題２】ブートストラップ法：一般化線形モデルに対して，説明変数の集合を表す行列（計画行列）の各要素が必ずしも独立に同一の分布に従わない場合にpair bootstrap を近似的に実施するための半解析的評価法を統計力学のレプリカ法と期待値伝搬法にもとづいて開発した．
【課題３】stability selection：昨年度までの研究で，L1正則化項付き線形回帰に対して説明変数の集合を表す行列（計画行列）の各要素が独立・同分布にしたがう場合にstablity selection を半解析的に実施する方法が得られている．これをL1正則化項付きの一般化線形モデルに対する独立・同分布仮定が必ずしも成り立たない場合の近似法に一般化する際の問題点とそれを解決するために必要な数理の洗い出しを行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
前年度までに得られた説明変数が独立で同一の分布から生成されていると仮定した場合の半解析的近似法に加えて，そうした仮定が必ずしも成立しない場合に同様の近似法を発展させるための目処がついた．これらは当初の計画に沿ったものであり概ね順調に進展していると考えられる．
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| 今後の研究の推進方策 |
【課題１】交差検証法に関しては，期待値伝搬法にもとづき，説明変数が必ずしも独立で同一の分布から生成していない場合に，一般化線形モデルに対して１つ抜き交差検証誤差を半解析的に評価する近似法を開発する．【課題２】ブートストラップ法については，一般化線形モデルに対し，昨年度までに得られた，説明変数が必ずしも独立で同一の分布から生成していない場合に対する，pair bootstrap 法にもとづいてresidual bootstrap法に対する半解析的評価法を開発する．【課題３】stability selection については，説明変数が必ずしも独立で同一の分布から生成していない場合に対する半解析的評価法を開発する．
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