代数幾何と可積分系の融合 - 種々のモジュライ空間と数学・数理物理学の新展開 -

2017 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 17H01087
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 齋藤 政彦 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80183044)
• 研究分担者: 山田 泰彦 神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383) ; 太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745) ; 望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10315971) ; 吉岡 康太 神戸大学, 理学研究科, 教授 (40274047) ; Rossman W.F 神戸大学, 理学研究科, 教授 (50284485) ; 野海 正俊 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672) ; 大仁田 義裕 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (90183764)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2018-03-31
• キーワード: 可積分系 / パンルヴェ方程式 / モジュライ理論 / 量子コホモロジーとミラー対称性 / 幾何学的ラングランズ対応 / モノドロミー保存変形

研究実績の概要

齋藤は、学術研究員の光明と射影直線上の階数２の確定特異点のみをもつ放物接続および放物接続の見かけの特異点およびその双対パラメータを詳しく調べた。特に、ベクトル束のタイプが変化する跳躍現象を詳しく記述した。特に、確定特異点の個数が5点の場合の、モジュライ空間およびその上の放物接続および放物Higgs束の普遍族の具体的構成を与えた。齋藤はSzaboと一般種数の代数曲線上の放物接続や放物Hiigs束の見かけの特異点理論の研究を継続し、モノドロミー保存変形の理論や幾何学的ラングランズ対応について研究した。また学術研究員の光明はモノドロミー保存変形をハミルトニアン形式で記述する方法について、変形理論を用いたアプローチを提案した。稲場は、分岐を許す一般の不確定特異点をもつ放物接続のモジュライ空間の構成を行い、この場合のモノドロミー保存変形の微分方程式の幾何学的パンルヴェ性について考察した。また、ある種の退化ガルニエシステムに対応する分岐する不確定特異点を持つ階数２の放物接続とモノドロミー保存変形の詳しい記述から、DubrovinとKapaevが見出した解が動く分岐点をもつ非線形微分方程式とモノドロミー保存変形の関係を調べ、その幾何学的構を調べた。野海、山田は、梶原と、離散パンルヴェ方程式の幾何学的側面について、射影曲線の2つの直積からなる有理曲面の8点の配置として統一的に取り扱う方法について、詳細な解説を学術誌から出版した。三井は、非特異代数群の主等質空間の一般整概形上のモデルを構築した。また佐野は、重み付きFano完全交叉多様体の有効消滅定理を示した。

現在までの達成度 (段落)

29年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

29年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [国際共同研究] Universite de Rennes 1/Ecole Polytechnique/Universite Nice Sophia Antipolis(France)
  • 国名: フランス
  • 外国機関名: Universite de Rennes 1/Ecole Polytechnique/Universite Nice Sophia Antipolis
  • 他の機関数: 1
• [国際共同研究] Budapest Univ. of Tech. and Ecom.(Hungary)
  • 国名: ハンガリー
  • 外国機関名: Budapest Univ. of Tech. and Ecom.
• [国際共同研究] National Taiwan University(Taiwan)
  • 国名: その他の国・地域
  • 外国機関名: National Taiwan University
• [雑誌論文] Explicit description of jumping phenomena on moduli spaces of parabolic connections and Hilbert schemes of points on surfaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Arata Komyo, Masa-Hiko Saito
  • 雑誌名: Kyoto J. Math. 巻: 未定 ページ: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometric aspects of Painleve equations (2017)
  • 著者名/発表者名: Kajiwara, Kenji, Noumi, Masatoshi, Yamada, Yasuhiko
  • 雑誌名: Journal of Physics. A. Mathematical and Theoretical 巻: 50, no.7, 073001 ページ: 1--164
  • DOI: 10.1088/1751-8121/50/7/073001
  • 査読あり / オープンアクセス
• [備考] Welcome to MASA-HIKO SAITO'S Home Page
  • URL: http://www2.kobe-u.ac.jp/~mhsaito/ftop.html