複雑領域のポテンシャル解析の深化―非線形PDEと理想境界への応用

2020 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 17H01092
• 研究機関: 中部大学
• 研究代表者: 相川 弘明 中部大学, 工学部, 教授 (20137889)
• 研究分担者: 志賀 啓成 京都産業大学, 理学部, 教授 (10154189) ; 倉田 和浩 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10186489) [辞退] ; 須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858) ; 平田 賢太郎 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (30399795) ; 鈴木 紀明 名城大学, 理工学部, 教授 (50154563) [辞退] ; 正宗 淳 東北大学, 理学研究科, 教授 (50706538) ; 利根川 吉廣 東京工業大学, 理学院, 教授 (80296748) ; 木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: ポテンシャル / 容量 / エネルギー / 楕円型境界値問題 / カントール集合 / 負曲率多様体 / ラプラシアン / グラフ

研究実績の概要

双曲多様体を典型的な例とする負曲率多様体に「容量的幅」を拡張した．多様体上の任意の領域の最小固有値やねじり関数，生存確率を容量的幅によって評価し，最小固有関数とGreen関数の比較，Intrinsic Ultracontractivity やCranston-McConnell不等式に応用した．コンパクトな距離空間上のポテンシャル解析の基礎の構築に向けて，空間の分割とその上の重みという概念を導入し，それらから導かれる p-energy で与えられるポテンシャルと空間の Ahlfors regular conformal 次元の関係について研究を行った．単位球において，劣臨界指数をもつ非線形不等式を満たす正値優調和関数の境界増大度と境界上の特異点集合のHausdorff次元の関係を明らかにした． ジュリア集合や一般化されたカントール集合なと゛様々なカントール集合の擬等角同値性を発見し，その最大歪曲度を評価した．さらに，一般化されたカントール集合か゛標準的な3分の1カントール集合と擬等角同値になるための必要十分条件を与えた．境界を固定した一般化された意味での平均曲率流であるブラッケ流の存在定理の応用として，特異点を持つ一般化された極小曲面を初期値としたブラッケ流の存在定理について研究を行った．多様体と離散グラフのそれぞれのラプラシアンの本質的自己共役性とL2リュービル性の関係を明らかにして，さらに，これらの性質が成立するための幾何学的条件について議論をした．Compact metric graph上での典型的な非線形楕円型境界値問題で特異摂動パラメータ領域において，エネルギー最小解のエネルギーの精密な漸近展開を求め，ピークの位置を決定する結果を得た．

現在までの達成度 (段落)

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [国際共同研究] University of Bristlol(英国)
  • 国名: 英国
  • 外国機関名: University of Bristlol
• [国際共同研究] University College Dublin(アイルランド)
  • 国名: アイルランド
  • 外国機関名: University College Dublin
• [雑誌論文] Intrinsic Ultracontractivity for Domains in Negatively Curved Manifolds (2021)
  • 著者名/発表者名: H. Aikawa, M. van den Berg, and J. Masamune,
  • 雑誌名: Comput. Methods Funct. Theory 巻: 21 ページ: 797-824
  • DOI: 10.1007/s40315-021-00402-8
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Faraday cage principle for convolution capacity and dichotomy of Riesz capacity density (2021)
  • 著者名/発表者名: H. Aikawa
  • 雑誌名: Rev. Roumaine Math. Pures Appl. 巻: 66 ページ: 29-41
  • 査読あり
• [雑誌論文] Essential Self-Adjointness and the $L^2$-Liouville Property (2021)
  • 著者名/発表者名: Hua Bobo、Masamune Jun、Wojciechowski Radoslaw K.
  • 雑誌名: Journal of Fourier Analysis and Applications 巻: 27 ページ: -
  • DOI: 10.1007/s00041-021-09833-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] An existence theorem for Brakke flow with fixed boundary conditions (2021)
  • 著者名/発表者名: Stuvard Salvatore、Tonegawa Yoshihiro
  • 雑誌名: Calculus of Variations and Partial Differential Equations 巻: 60 ページ: -
  • DOI: 10.1007/s00526-020-01909-z
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Sharp inequalities for logarithmic coefficients and their applications (2021)
  • 著者名/発表者名: Ponnusamy Saminathan、Sugawa Toshiyuki
  • 雑誌名: Bulletin des Sciences Math?matiques 巻: 166 ページ: 102931～102931
  • DOI: 10.1016/j.bulsci.2020.102931
  • 査読あり
• [雑誌論文] Boundary growth rates and the size of singular sets for superharmonic functions satisfying a nonlinear inequality (2020)
  • 著者名/発表者名: Hirata Kentaro
  • 雑誌名: Archiv der Mathematik 巻: 116 ページ: 335～344
  • DOI: 10.1007/s00013-020-01551-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Boundary estimates for superharmonic functions and solutions of semilinear elliptic equations with source (2020)
  • 著者名/発表者名: Hirata Kentaro
  • 雑誌名: Collectanea Mathematica 巻: 72 ページ: 43～61
  • DOI: 10.1007/s13348-020-00279-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] A diffused interface with the advection term in a Sobolev space (2020)
  • 著者名/発表者名: Tonegawa Yoshihiro、Tsukamoto Yuki
  • 雑誌名: Calculus of Variations and Partial Differential Equations 巻: 59 ページ: -
  • DOI: 10.1007/s00526-020-01860-z
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Existence and regularity theorems of one-dimensional Brakke flows (2020)
  • 著者名/発表者名: Kim Lami、Tonegawa Yoshihiro
  • 雑誌名: Interfaces and Free Boundaries 巻: 22 ページ: 505～550
  • DOI: 10.4171/ifb/448
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] A note on the extendability of holomorphic motions (2020)
  • 著者名/発表者名: Shiga Hiroshige
  • 雑誌名: Kodai Mathematical Journal 巻: 43 ページ: 162-169
  • DOI: 10.2996/kmj/1584345692
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] On the hyperbolic distance of n-times punctured spheres (2020)
  • 著者名/発表者名: Sugawa Toshiyuki、Vuorinen Matti、Zhang Tanran
  • 雑誌名: Journal d'Analyse Mathematique 巻: 141 ページ: 663～687
  • DOI: 10.1007/s11854-020-0112-9
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Teichmuller’s Theorem in Higher Dimensions and Its Applications (2020)
  • 著者名/発表者名: Golberg Anatoly、Sugawa Toshiyuki、Vuorinen Matti
  • 雑誌名: Computational Methods and Function Theory 巻: 20 ページ: 539～558
  • DOI: 10.1007/s40315-020-00340-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Least energy solutions to semi-linear elliptic problems on metric graphs (2020)
  • 著者名/発表者名: Kurata Kazuhiro、Shibata Masataka
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 491 ページ: 124297～124297
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2020.124297
  • 査読あり
• [学会発表] Intrinsic Ultracontractivity for domains in negatively curved manifolds (2021)
  • 著者名/発表者名: 相川弘明
  • 学会等名: 東京工業大学・大岡山談話会
  • 招待講演
• [学会発表] Intrinsic Ultracontractivity for domains in negatively curved manifolds (2021)
  • 著者名/発表者名: 相川弘明
  • 学会等名: Workshop on potential theory and complex analysis - In memory of Professor Hiroaki Masaoka - 京都産業大学
  • 招待講演
• [学会発表] 複雑領域に対する境界値問題 (2021)
  • 著者名/発表者名: 相川弘明
  • 学会等名: 微分方程式の総合的研究（日本数学会 函数方程式論分科会）
  • 招待講演
• [図書] Geometry and Analysis of Metric Spaces via Weighted Partitions (2021)
  • 著者名/発表者名: J. Kigami
  • 総ページ数: 164
  • 出版者: Springer
  • ISBN: 978-3-030-54153-8