| 研究課題/領域番号 |
17H01093
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
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| 研究分担者 |
日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
福島 竜輝 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (60527886)
相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
舟木 直久 早稲田大学, 理工学術院, 特任教授 (60112174)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 確率論 / 複雑系 / 数理物理 / 解析学 / ポテンシャル論 / 統計力学 |
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| 研究実績の概要 |
１。熊谷は、広い範疇のsubordinatorから作られる一般化された分数冪時間微分熱方程式の弱解の存在と一意性、そして解の確率論的表現について解析し、その熱核の精密な上下評価を導出した。この結果は、J. Wang氏とZ.Q. Chen氏、P. Kim氏との共著論文にまとめ、雑誌に掲載された。
２。相川は、半径一定の容量密度平均の下限を考え、半径が大きくなったときの極限が0か1しかないことを距離測度空間に対して示した。また，Lipschitz領域やJohn領域をベースにもつシリンダー上の熱方程式の正値優解の境界にいたるまでの大域的可積分性を導いた。
３。木上は、コンパクトな距離空間のpartitionとその上のweight functionの理論の応用として、Sierpinski Carpetなどに代表されるフラクタル上のラプラシアンに付随するspectral dimensionと幾何学的に決定されるAhlfors regular conformal次元の関係を明らかにした。
４。日野は金澤秀氏（東北大学）との共同研究で、Erdos-Renyiグラフ過程を高次元化したランダム単体複体過程について、パーシステントホモロジーの文脈における生存時間和の漸近挙動を考察した。特に、平岡-白井(2017)による先行研究の結果を改良した。
５。福島は、空間的にランダムな重みをランダムウォークの道に沿って足し上げた加法的汎関数の大偏差確率の評価についてJ.-D. Deuschel氏と研究を行い、その応用にあたる部分の最終的な調整を終えて学術誌に掲載が決定した。舟木は、正方格子上のGlauber-川崎力学において、生成・消滅の効果を適度に大きくする時空のスケール極限の下で、粒子の高密度領域と低密度領域の間の相分離を見出し、相分離超曲面は平均曲率運動をすることを示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
複雑な系の上で、確率論的手法と実解析的手法を融合させることにより汎用性の高い手法を編み出し、広い範疇で複雑な系の上の拡散過程・飛躍型過程の異常拡散現象を解析するという中心課題については、例えば広い範疇のsubordinatorから作られる一般化された分数冪時間微分熱方程式の弱解の存在と一意性、そして解の確率論的表現について解析し、その熱核の精密な上下評価を導出するという研究を論文にまとめ雑誌に掲載されるなど、研究成果が目に見える形になった。
全体的にはまずまずのペースで研究が進んでいると言える。代表者や分担者は国内外での多くの研究集会に招待され、上述した分数冪時間微分熱方程式の研究の他、長距離飛躍を許すランダムコンダクタンスモデルのスケール極限の解析や熱核評価など、偏微分方程式とも関わる研究において我々の研究が高く評価されている。研究代表者がフンボルト賞を受賞したことも、我々の研究が国際的に高く評価されている証であり特筆に値する。次年度もさらに研究内容を深めて行きたい。
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| 今後の研究の推進方策 |
基本的な方策はこれまで通りであり、次年度も代表者、分担者は多くの国際研究集会での招待講演を依頼されているので、そのような機会を用いて最新の情報の収集を行い、研究の推進を目指す。2019年度は日本数学会季期研究所や日独共同研究集会といった確率論の重要な国際研究集会が開催され、代表者も組織委員や学術委員として参画するので、これらを通じて当該研究の浸透と若手研究者の育成をはかり、関連研究への情報提供の場を設ける。また、海外研究者の招聘も積極的に行い、海外の共同研究者との共同研究を進めるとともにセミナーでの講演等で最新の研究に関する情報収集を行う。
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