| 研究課題/領域番号 |
17H01093
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
熊谷 隆 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90234509)
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| 研究分担者 |
相川 弘明 中部大学, 工学部, 教授 (20137889)
Croydon David 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (50824182)
舟木 直久 早稲田大学, 理工学術院, 特任教授 (60112174)
福島 竜輝 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (60527886)
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 確率論 / 複雑系 / 数理物理 / 解析学 / ポテンシャル論 / 統計力学 |
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| 研究実績の概要 |
１。熊谷は、Chen氏、Saloff-Coste氏、Wang氏、Zheng氏とともに、捩れのない冪零群上の長距離ランダムウォークの極限定理について研究を行った。離散群と、ある種の対称確率測度によって駆動されるランダムウォークが与えられたとき、これらの構造に適合するdilationの構造を持つ均質な冪零リー群と、ドンスカー型の汎関数極限定理としてランダムウォークのスケール極限として現れる安定型過程を構成した。さらに、ランダムウォークの局所中心極限定理の証明も行った。
２。木上は、コンパクトな距離空間の分割とその上の重みという概念を導入し、重みに対応する距離が存在することと、分割から決まる無限グラフがGromovの意味でhyperbolicであることが同値であることをなどを示した。
３。相川は、双曲多様体を典型的な例とする負曲率多様体に「容量的幅」を拡張した。多様体上の任意の領域の最小固有値やねじり関数、生存確率を容量的幅によって評価し、最小固有関数とGreen関数の比較、Intrinsic UltracontractivityやCranston-McConnell不等式に応用した。
４。舟木は、ランダム環境内の相互作用粒子系の極限として得られる放物型非線形確率偏微分方程式について、パラコントロール解析に基づき解の定式化を行い、時間大域解の存在および定常解への収束などを示した。
５。福島は、ランダム媒質中のランダムウォークに関して漸近速度や熱核評価、局在する際の極限分布など幅広く研究を行った。また向きのついた高分子模型の大偏差原理の研究を行った。
６。Croydonと福島は、５に関連して１次元Mott過程に関する異常拡散とそのスケール極限の解析を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要に記したように、測度付き距離空間上の拡散過程（局所作用素）の調和解析とランダム媒質への応用、飛躍型確率過程（非局所作用素）の調和解析とランダム媒質への応用、複雑な系の上の確率過程と統計力学のモデルへの応用というそれぞれのテーマについての進展が見られた。また、以下の研究成果に記すように、研究成果をまとめた論文等が順調に雑誌に掲載され研究成果が目に見える形になり、また研究発表についても、国内外から多くの依頼を受けて発表を行っており、研究成果の世界への発信も十分なされている。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究方法に関する基本的な方策はこれまで通りである。コロナウイルスの影響から世界が解放されつつあり、国内外での対面による研究集会が活発になりつつあるので、積極的にこれらに参加して最新の情報の収集を行い、研究の推進を目指す。また、引き続き若手がコミュニティに加わる機会を増やせるよう努めて行きたい。
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