| 研究課題/領域番号 |
17H01097
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
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| 研究分担者 |
吉村 浩明 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40247234)
舟木 直久 早稲田大学, 理工学術院, 特任教授 (60112174)
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 流体方程式 / 2相問題 / 変分構造 / 確率偏微分方程式 / R-有界作用素 / 数値シミュレーション |
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| 研究実績の概要 |
1)マクロレベルからの流体研究
レゾルベント問題に対するR-有界作用素の理論をその流体数学への応用に関する研究を行い初期値境界値問題の最大正則性原理の確立に統一的な方法を与えた.これにより流体数学に表れる非線形問題の時間局所解の一意存在の証明は一般論をもって確立される.一方初期値・境界値問題の時間大域解、時間周期解の存在は低周波部分の解析が本質となるがこれについても多くの新しい知見を得た.具体的な成果としては, 多成分流体運動 MHD方程式の2相問題, 気液混合流体の運動を記述するNavier-Stokes-Korteweg方程式系 Liquid CrestalのQ-tensorモデルについてR-有界作用素の枠組みで考察し時間局所解の一意存在を示した.これらの問題に対し, Lp-Lq減衰定理を示し時間大域解の一意存在と漸近挙動を示した.
2)ミクロレベルからの流体研究
ランダム環境内の相互作用粒子系の極限として得られる放物型非線形確率偏微分方程式について, パラコントロール解析に基づき解の定式化を行い時間大域解の存在および定常解への収束などを示した.非平衡熱流体力学系の数学的な定式化と非定常挙動の解析に関する研究を行い非平衡開放形におけるディラック構造を示した.また定常的な2相流に関する不可逆過程の熱力学系についてエントロピー最小生成の原理による変分的定式化を行った.キャビテーションクラウドの2次元非定常流れに関しクラウドの生成から成長, 圧壊と流れ場の関連を数値解析的に解明した.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
当初の計画では扱う問題はNavier-Stokes方程式と相転移を考慮したNavier-Stokes-Korteweg方程式に研究を限っていたが,研究方法に注目され海外研究者に知己を得, 数学的厳密な扱いがなされていなかった, 多層流体, Liquid CrestalのQ-tensorモデルがR-有界性理論を用いできる事が分かり, この理論の有効性をさらに広げることができたから.
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| 今後の研究の推進方策 |
1)マクロからの研究
これまでの研究をさらに圧縮性粘性流体の研究に広げるとともに, 周期解の関しR-有界作用素の観点からの研究を行う.
2)ミクロからの研究
これまでの研究を続けるとともに, ランダム環境内の相互作用粒子系の極限として自然に得られる特異な準線形放物型確率偏微分方程式の時間局所解の一意存在を示す.
またレイリー・ベナール対流の流体混合に関するモデルの周期解とその分岐現象の構造を明らかにする.
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