| 研究課題/領域番号 |
17H01097
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
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| 研究分担者 |
吉村 浩明 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40247234)
舟木 直久 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (60112174)
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 流体方程式 2相問題 / 変分構造 / 確率偏微分方程式 / R-有界作用素 / 数値シミュレーション |
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| 研究実績の概要 |
１)マクロからの研究。柴田はレゾルベント問題に対するR-有界作用素の理論の確立し,それを流体数学研究に応用した。 この理論は初期値境界値問題、時間周期解の高周波部分の最大正則性原理の確立に統一的な方法を与える。従って流体数学に表れる非線形問題の時間局所解の一意存在の証明は一般論をもって確立された。一方初期値・境界値問題の時間大域解、時間周期解の存在は低周波部分の解析が本質となる。領域が非有界の場合の研究を Lp-Lq 減衰評価を用いることで減衰評価をともなう最大正則性原理を導出する手法を確立した。本年度は従来のNavier-Stokes方程式に対する自由境界問題研究の他,電磁流体の自由境界値問題、液晶の運動を記述するQ-tensor方程式をコーシー問題において扱った。ここれらは準線形方程式系でR-有界理論の適用により解決できる典型的な問題のひとつである。
２)小澤は、ナビエ・ストークス型と結合した系として、ギンツブルグ・ランダウ系と結合した系およびグロス・ピタエクスキ系と結合した系の解の延長条件を考察し、新しい条件を証明した。
３)ミクロからの研究. 舟木はランダム環境内の相互作用粒子系の極限として自然に得られる特異な準線形放物型確率偏微分方程式について、パラ制御解析に基づき一般化した状況の下で解の定式化を行い、局所解の存在と一意性を示した。
４)吉村は，混相流の問題として，レーザー誘起によって発生したクラウドキャビテーション の非定常挙動と衝撃波発生メカニズムについて実験と数値解析の両面から考察し，クラウドの成 長に伴って双子渦が発生し，収縮・圧壊によって双子渦が衝突，消滅することで，衝撃波が発生 することを明らかにした。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 備考 |
基盤Aで行った研究の集大成として、Mathematics を発刊. 自由境界問題などの論文を４編集めることができた。
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