| 研究課題/領域番号 |
17H01097
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
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| 研究分担者 |
吉村 浩明 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40247234)
舟木 直久 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (60112174)
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 流体方程式 / 2相問題 / 変分構造 / 確率偏微分方程式 / R-有界作用素 / 数値シミュレーション |
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| 研究成果の概要 |
R-有界作用素の理論を確立しこれを応用してNavier-Stokes方程式の自由境界問題の一意可解性問題を解決した。相互作用粒子系の相分離現象を解明し,分離境界面の運動として平均曲率運動, ホイヘンスの原理, Stefan 自由境界問題の導出を行った。クラウドキャビテーションについて実験と数値解析の両面から考察し、衝撃波発生のメカニズムを明らかにした。
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| 自由記述の分野 |
数学解析
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
工学問題、気象など多くの場面に現れる粘性流体運動の自由境界問題を数学的に厳密に扱うことのできる、R-有界性理論を確立した。またメゾの観点からの考察に重要な役割をなす確率微分方程式の導出を行った。さらに実験と数値解析で工学的に重要な問題であるキャビテーションの引き起こす衝撃はを明らかにした。これらは実解析、確率解析、数値解析、実験の総合的混相流の解明に多くの結果を得たとともに、今後の研究に大いなる指針を与えた。
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