| 研究課題/領域番号 |
17H01100
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
内田 雅之 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (70280526)
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| 研究分担者 |
清水 泰隆 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70423085)
林 高樹 慶應義塾大学, 経営管理研究科(日吉), 教授 (80420826)
小池 祐太 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (80745290)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 数理統計学 / 確率微分方程式 / 確率過程 / 漸近理論 / 高頻度データ / 高次元共分散推定 / リード・ラグ分析 / 保険数理 |
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| 研究成果の概要 |
確率微分方程式モデルの統計的漸近理論の整備および推定量・統計量を高精度に計算する統計的推測法を開発しその数学的正当化を行った．縮小・間引きデータに基づくエルゴード的拡散過程や高頻度データに基づく非エルゴード的拡散過程のハイブリッド型推定量を導出し，その漸近的性質を示した．観測ノイズ付きの高頻度データを用いて，エルゴード的拡散過程のドリフトパラメータとボラティリティパラメータに対する適応型推定量および適応型検定統計量を構成し，それらの漸近的性質を証明した．また，高頻度データ解析および金融・保険数理への応用について研究した．さらに，大規模数値シミュレーションによって提案手法の有効性を検証した．
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| 自由記述の分野 |
数理統計学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
確率過程は時間とともに変動するランダムな現象を記述するための数理モデルであり，確率微分方程式は連続時間確率過程の重要なクラスとして数理ファイナンスや保険数理などの多くの分野で応用されている．ICT技術と計測技術の発展により，大規模な高頻度時系列データが容易に入手可能となり，高頻度時系列データに基づく確率微分方程式モデルの統計的推測は重要な課題となっている．本研究では，様々な確率微分方程式モデルおける統計的推測に必要となる推定量や統計量を提案し，その漸近的性質を示した．また，高速で高精度に推定量や統計量を計算する統計的手法を開発し，その数学的正当化を行なった．
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