| 研究課題/領域番号 |
17H01694
|
|---|
| 研究機関 | 東京大学 |
|---|
研究代表者 |
村尾 美緒 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 教授 (30322671)
|
|---|
| 研究分担者 |
添田 彬仁 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 助教 (70707653)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
|
| キーワード | 量子アルゴリズム / 量子計算 / 高階量子演算 / 超写像 / 関数型量子プログラミング |
|---|
| 研究実績の概要 |
本研究では、関数型量子プログラミングの可能性を探索するために、量子演算を入力として量子演算を出力とする関数である高階量子演算の量子コンピュータ上での実装可能性や近似的実装に必要なリソースの解析を進めている。特に、入力となる量子演算の古典的記述を経ずに、ブラックボックスとして与えられる入力量子演算に対して高階量子演算を直接実行しうる量子情報処理の特性（匿名性）を生かした新たな量子アルゴリズムを探索してきた。今年度は、昨年度に得られた研究成果をさらに発展させ、ユニタリ変換に対する基本的・汎用的な高階量子演算の効率的な実装方法の特性評価と、分散型量子情報処理における並列性・因果性・非局所性の解析について、次のような成果を得た。
まず、ユニタリ変換の共役化・逆変換・転置変換に対応する高階量子演算の特徴づけに成功した。共役化に関しては、ブラックボックスとして与えられるd次元のユニタリをd-2回以下しか使用できない場合には、非ゼロの確率での正確な実装は不可能であることを証明した。また、逆変換よび転置変換に関しては、n個のブラックボックスを並列的、順列的（非並列的）、非因果的に使用できる場合の実装成功確率を半正定値計画法により定式化し、数値計算によってそれぞれの場合の最適成功確率を求めることに成功した。ユニタリ変換の制御化アルゴリズムに関しては、量子メモリ資源を用いるアルゴリズムと、ランダム化資源を用いるアルゴリズムに共通する要素として、ユニタリ変換の無力化という新しい高階量子演算を見出して解析を進めた。分散型量子情報処理については、ユニタリ変換および等長変換を量子ネットワークで接続された複数の量子計算機間で実行する際に必要な非局所的資源である量子通信量は、古典通信のラウンド数(因果構造)を増やすことによって節約することが可能である場合があることを示した。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
昨年度予算で購入した多量のメモリを備えたワークステーションの導入によって、半正定値計画法による高階量子演算の成功確率の最適化を数値計算によって行うことが可能となり、ブラックボックスを使用する際の因果構造(順序関係)によって、最適化成功確率が異なることが明らかになった点は、期待以上の進展であったと考える。この研究成果は現在論文投稿中である。ユニタリ変換の制御化アルゴリズムに関しては、ランダム化資源を用いる量子アルゴリズムを高階量子演算として新たに解析することにより、ユニタリ変換の無力化という新しい高階量子演算の考察を導いた。このアイディアから、高階量子演算の制御化と一般のCP写像に関する制御化の定義という、さらに新しい概念を発展させることができ、新しい関数型量子プログラミングの可能性が一気に進んだ点も、期待以上の進展であったと考える。また、分散型量子情報処理において、古典通信のラウンド数増加によって非局所性資源を節約できる例が複数発見されたことは、分散型量子情報処理における因果構造の働きを示唆するものであり、量子力学基礎論としても重要な研究成果であると考える。これらの成果も論文投稿中である。数値計算による解析を加えたことで、当初計画していた、分散型量子情報処理での並列性・因果性・非局所性について3者間での量子プロセスに関する考察を進める余裕がなかったが、今年度の研究は全体としては当初の計画以上に進展していると考える。
|
| 今後の研究の推進方策 |
本研究では、昨年度までに得られた研究成果をさらに発展させるために、有限次元系における高階量子演算に関して次の2つのテーマに分け、同時に研究を進行させることによって効率的に研究を遂行する。まず、初年度に得られた、ブラックボックスで与えられた量子演算に対して、ブラックボックスの古典的記述を経ずに量子演算から直接目的の情報のみを引き出すという、量子演算の「量子的学習」に対する高階量子演算の定式化と解析をさらに進める。次に、昨年度に実施することができなかった、3者間で並列に配置された3つの量子測定に対応するブラックボックスに対する高階量子演算を因果性が不定な３者間での量子プロセスまで拡張して解析する。特に、昨年度までの研究で得られた、高階量子演算の制御化のアイディアを用いて、新しい視点を導入した定式化を進める。
|
