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2018 年度 実績報告書

最適化理論と制御理論 における双対性の再考

研究課題

研究課題/領域番号 17H01700
研究機関九州大学

研究代表者

脇 隼人  九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (00567597)

研究分担者 蛯原 義雄  京都大学, 工学研究科, 准教授 (80346080)
瀬部 昇  九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 教授 (90216549)
研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2020-03-31
キーワード最適化理論 / 制御理論 / 双対性 / 行列不等式 / 面的縮小法
研究実績の概要

本研究課題のテーマは双対問題の解析である.すでに一般の時不変線形システムに対してH-infinityノルムに基づく制御器設計問題では,不変零点や無限零点が問題を数値的に難しくしていることを明らかにした.2018年度はこれに関係した2つの内容に取り組んだ.
Servo系と呼ばれる時不変線形システムに対してH-infinityノルムに基づく制御器設計問題(状態フィードバック)を取り扱い,その双対問題からシステムの安定不変零点が問題を数値的に求解困難なものにしていることを明らかにした.また,安定不変零点を取り除くことで,元の問題と等価で,数値的に求解が難しくない行列不等式問題が得られることもわかった.さらに不安定不変零点が1個あるいは2個の場合は,その最小値を閉形式で与えた.
一般の時不変線形システムに対してH-infinityノルムに基づく制御器設計問題では,行列不等式問題を解いた後に,その最適解から制御器を設計する.しかしその手続きでは最適解が「正定値である」ことが要求される.一方で,その正定値性は必ずしも成り立たない.正定値性が成り立つ場合に,最小値がどういう性質を満たしているかを明らかにした.この導出も双対問題が鍵を握っている.
今後は,H-infinityノルムに基づく制御器設計問題(出力フィードバック)の行列不等式問題と不変零点との関係を明らかにしたISCS2018の発表内容の精密化・論文化や,非負システムへの展開を計画している.特に非負システムの議論は非負行列と半正定値行列の性質の関係が重要になる.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

H-infinityノルムに関する制御器設計問題の双対問題を調べることで, 不変零点や無限零点などが本質的に関係していることが明らかにできた. また, これら関連する論文を査読付き雑誌に掲載できたので, このように評価した.

今後の研究の推進方策

通常の時不変線形システムに対する同様の問題において最適性条件を与えた. 今後は非負システムに対して, H-infinityノルムに着目した制御機設計問題を取り扱う. 双対問題が複雑になり, また行列の非負性と正定値性が繋がりにくいので, 困難を伴う. したがって, 去年度の結果から直接得られるわけではない.
また, 時不変線形システムの摂動によるH-infinityノルムの変化についても取り扱う. 一般化固有値および固有ベクトルの摂動が関係しているので, その点を掘り下げる. ロバスト性と摂動という関係している概念が双対性とどう関係するか調査する.

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2019 2018

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (4件)

  • [雑誌論文] Positive Definiteness in Linear Matrix Inequality Problem for H-infinity Output Feedback Control Problem2019

    • 著者名/発表者名
      Waki Hayato
    • 雑誌名

      IEEE Control Systems Letters

      巻: 3 ページ: 446-451

    • DOI

      10.1109/LCSYS.2019.2898385

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Reduction of H∞ state feedback control problems for the MIMO servo systems2018

    • 著者名/発表者名
      Waki Hayato、Sebe Noboru
    • 雑誌名

      Asian Journal of Control

      巻: - ページ: -

    • DOI

      10.1002/asjc.1985

    • 査読あり
  • [学会発表] H∞フィードバック制御問題の正定値解について2019

    • 著者名/発表者名
      脇 隼人
    • 学会等名
      第6回 制御部門マルチシンポジウム
  • [学会発表] Facial reduction for H-infinity state feedback control2018

    • 著者名/発表者名
      Hayato Waki
    • 学会等名
      International Workshop on "Control and Optimization"
  • [学会発表] H-infinity制御に対する面的縮小法2018

    • 著者名/発表者名
      脇 隼人
    • 学会等名
      科学研究費 基盤研究(A)「新時代の最適化モデルに基づく意思決定支援プラットフォームの研究と開発」による2018年度ワークショップ
  • [学会発表] LTI System Analysis via Conversion to Externally Positive Systems: Order Reduction via Elimination and Duplication Matrices2018

    • 著者名/発表者名
      Yoshio Ebihara
    • 学会等名
      23rd International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems

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公開日: 2019-12-27  

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