| 研究実績の概要 |
本研究課題で得られた成果を論文としてまとめることに集中した. まず, H-infinityノルムに基づく制御器設計問題(出力フィードバック)の行列不等式問題と不変零点との関係を明らかにしたISCS2018の発表内容の精密化を行った. ここでは, 行列不等式問題の狭義実行可能性と不変零点の関係だけではなく, 面的縮小法の反復回数と元の動的時不変線形システムとの関係を明らかにした. 以上の結果をまとめて論文として投稿した. 次に, 動的時不変線形システムが1入力1出力の場合の, H-infinityノルムに基づく制御器設計問題(出力フィードバック)の行列不等式問題の可解性を明らかにした. これも, 本質的には不変零点で特徴付けられることがわかった. 特に, 正則な行列束に対するWeierstrassの正準形を用いている点が興味深かった. また, 無限零点を有する場合, 面的縮小法の反復が2回以上必要であることもわかった. 実用的な最適化問題において, 面的縮小法の反復回数が, 2回以上必要である, ということはあまり知られていないので, これも重要な成果だと考えている. なお, この成果も論文としてまとめて投稿した. 最後に, 行列不等式問題に対する係数行列の摂動に関する論文を, よりわかりやすく書き直して再投稿した. 摂動に関しては一般的な半正定値計画問題に対して議論して論文にまとめた. H-infinityノルムに基づく行列不等式問題に限定した場合, 不変零点の性質で摂動による目的関数値の変化が特徴付けられると予想している. この点は, 今後の課題である.
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