| 研究課題/領域番号 |
17H01702
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 漸近展開 / Skorohod積分 / フラクショナルブラウン運動 / 擬似尤度解析 / スパース推定 / マリアバン解析 |
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| 研究実績の概要 |
非エルゴード系に対する高次漸近理論の研究を行っている．非エルゴード系でとくに有用な，マルチンゲールに対して，ランダムシンボルの概念を導入してマルチンゲールの分布の漸近展開を以前導出した．この方法は，確率微分方程式の解過程の変動の漸近展開に応用されている．マルチンゲール展開の方法によって，確率微分方程式のEuler-丸山近似の誤差分布の漸近展開を与えた． さらに，伊藤積分の一般化であるSkorohod積分に対して漸近展開を考えることは自然である．本研究で，マルチンゲール展開を一般化し、quasi-tangent, quasi-torsion, modified quasi-torsionを定義し，それらに対応するランダムシンボルでSkorohod 積分の漸近展開を与えた．とくにfractional Brownian motion (fBM)の汎関数へ応用研究を進め，fBMのランダムなウエイトのある２次変動の漸近展開を与え，成果を論文として出版した．エルゴード系におけるウイナー汎関数の漸近展開を補間法によって導き，多次元の相関のあるfBMの２次変動に対する漸近展開を与えた．また，この研究を一般化し，エルゴード系において，ガンマファクターによる構成によって，ウイナー汎関数の任意次の展開を見出した．また，スパース推定に包括的な枠組みを構築する研究を進め，拡散過程や点過程等の従属性モデルの推定問題への応用を行なった．また，超高頻度金融データのモデリングへの擬似尤度解析の応用を研究した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
非エルゴード系に対する高次漸近理論，擬似尤度解析(Quasi Likelihood Analysis) の深化，超高頻度現象とリード・ラグ現象の統計解析のための基礎理論の研究において，おおむね計画に沿って研究が進展している．ウイナー汎関数の漸近展開においては，エルゴード的な状況で漸近展開公式の一般化を見出し，その新しい応用の発見など，一部の課題で計画以上の進展もあった．
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| 今後の研究の推進方策 |
エルゴード系におけるウイナー汎関数の任意次の漸近展開法の，確率偏微分方程式と混合フラクショナルブラウン運動の変動への応用，非可予測的ランダム係数を持つブラウン運動の変動に関する漸近展開は新たな課題である．変動のカーネルのオペレーションの，ある汎関数のクラスに対するLp安定性と，その汎関数に付随する指数の減少を捉える理論によって，漸近展開の計算を規則化する問題は本質的な課題である．
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