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2017 年度 実績報告書

「証明の哲学」の視点に立つ「論理と数学の哲学」の新展開

研究課題

研究課題/領域番号 17H02265
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

岡田 光弘  慶應義塾大学, 文学部(三田), 教授 (30224025)

研究分担者 秋吉 亮太  早稲田大学, 高等研究所, 准教授(任期付) (20587852)
金子 洋之  専修大学, 文学部, 教授 (60191988)
峯島 宏次  お茶の水女子大学, シミュレーション科学・生命情報学教育研究センター, 特任准教授 (80725739)
研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2022-03-31
キーワード数学の哲学 / 論理の哲学 / 証明の哲学 / ウィトゲンシュタインの哲学 / 図形推論 / 論理学 / 論証 / 意思決定
研究実績の概要

(1)「形式証明」誕生前夜の証明ネットワーク概念、(2)現代の最前線の線形論理のproof-net(証明網)概念、(3)グラフィック表象を通じた日常言語論理推論プロセス、判断・意思決定プロセスの3点に注目した。これにより本5年計画プロジェクトの基礎となる研究準備を行う。
(1)フッサールの数学の哲学に関する初期草稿における多様体概念を分析した。特に、フッサールの「確定性」条件を、推論ステップや計算ステップのネットワークが確定する条件とみる解釈を検討した。ウィトゲンシュタインの「証明」及び「数学的命題」の議論を検討した。これらを基に、動的ネットワーク証明概念についての見方を整理し、我々の「証明の哲学」の中で捉える捉え方を示した。(2) 現代線形論理の証明ネットワーク(証明網)理論を整理し、さらに拡張した。これを、伝統的セマンティクス主義及び伝統的シンタクティックな推論主義と対置させた。(3)証明構造の大局的なグラフ論的特徴づけにより論理結合子を導入するという全く新しいアイデアがGirard, Danos-Regnierらにより線形論理分野で導入された。この大局的論理結合子導入規則を一般化した。
日常言語による日常の論理推論・判断を図的推論やグラフィック表現の観点から調査した。図的表現・グラフィック表現が我々の日常推論や日常意思決定にどのように影響するかを検討し、非言語的論証・証明の役割を検討した。日常の判断や合理的意思決定に対するグラフィック情報提示の効果について認知科学的・社会心理学的被験者実験手法も用いて新しい知見を得た。
また、Gentzenを中心としたHilbert学派の有限主義証明論の特徴、型理論の自然言語解釈への応用、証明概念の歴史的分析の研究についても大きな進展があり、次年度もこれらの研究を継続する。パリ大学哲学科論理哲学グループとの連携研究の成果も大きかった。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

平成29年度の研究計画で目標としていたすべての研究に進展があり、それぞれについて国際会議や国際学術誌で成果公開・出版できた。また、本研究テーマについての国際連携先であるパリ大学第1校哲学科(および同大学付属科学史科学哲学研究所)の論理と数学の哲学グループとも実質的に共同研究が進展した。(4名の教授陣が来日し、3名が渡仏し、共同研究を進めた。)

今後の研究の推進方策

5年計画の初年度に順調に計画研究が遂行できたことにより、当初の5年計画が現実的であることが分かった。本5年計画の研究をこれまでの方針で進めていく。

  • 研究成果

    (21件)

すべて 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 4件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (6件) (うち国際学会 6件、 招待講演 2件) 図書 (2件) 学会・シンポジウム開催 (3件)

  • [国際共同研究] パリ大学第1校/CNRS/INRIA(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      パリ大学第1校/CNRS/INRIA
    • 他の機関数
      2
  • [国際共同研究] ケベック大学モントリオール校(カナダ)

    • 国名
      カナダ
    • 外国機関名
      ケベック大学モントリオール校
  • [国際共同研究] ミュンヘン大学(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      ミュンヘン大学
  • [国際共同研究] パドヴァ大学(イタリア)

    • 国名
      イタリア
    • 外国機関名
      パドヴァ大学
  • [雑誌論文] “A formalization of Brouwer's Argument for Bar Induction"2018

    • 著者名/発表者名
      Ryota Akiyoshi
    • 雑誌名

      WoLLIC 2018 25th Workshop on Logic, Language, Information and Computation

      巻: WoLLIC ページ: 1-20

    • 査読あり
  • [雑誌論文] “Qualitatively coherent representation makes decision-making easier with binary-colored multi-attribute tables:an eye-tracking study”2017

    • 著者名/発表者名
      M. Morii, T. Ideno, T. Takemura, M. Okada
    • 雑誌名

      Frontiers in Psychology

      巻: Vol.8 (8月17日号 ) ページ: 1-12

    • DOI

      10.3389/fpsyg.2017.01388

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] 「数学における知識の拡張可能性について」2017

    • 著者名/発表者名
      金子洋之
    • 雑誌名

      『専修大学人文論集』

      巻: 100 ページ: 83-101

  • [雑誌論文] 「文脈原理の哲学」2017

    • 著者名/発表者名
      金子洋之
    • 雑誌名

      『現代思想』12月臨時増刊 総特集「分析哲学」

      巻: 12月臨時号 ページ: 108-120

  • [雑誌論文] Factivity and Presupposition in Dependent Type Semantics2017

    • 著者名/発表者名
      Ribeka Tanaka, Koji Mineshima and Daisuke Bekki
    • 雑誌名

      Journal of Language Modelling

      巻: Vol.5 ページ: 385-420

    • 査読あり
  • [雑誌論文] “An Ordinal-Free Proof of the Complete Cut-Elimination Theorem for Π11-CA + BI with ω-rule”2017

    • 著者名/発表者名
      Ryota Akiyoshi
    • 雑誌名

      Journal of Logics and their Applications

      巻: Volume 4 ページ: 867-884

    • 査読あり
  • [学会発表] Norm, Commitment and Normalization of Proof2018

    • 著者名/発表者名
      Mitsuhiro Okada
    • 学会等名
      French-Japanese Workshop on Philosophy of Logic and Mathematics
    • 国際学会
  • [学会発表] “Proofs as Programs” Revisited2018

    • 著者名/発表者名
      Ryota Akiyoshi
    • 学会等名
      French-Japanese Workshop on Philosophy of Logic and Mathematics
    • 国際学会
  • [学会発表] Ordinal Diagrams and Well-Quasi-Orderings2018

    • 著者名/発表者名
      Mitsuhiro Okada and Yuta Takahashi
    • 学会等名
      French-Japanese Workshop on Philosophy of Logic and Mathematics
    • 国際学会
  • [学会発表] What is logic?-Proofs proceed propositions2017

    • 著者名/発表者名
      Mitsuhiro Okada
    • 学会等名
      Cerisy Meeting “Beyond logic”
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] What is logic?2017

    • 著者名/発表者名
      Mitsuhiro Okada
    • 学会等名
      Global Perspectives on Reasoning and Scientific Method
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Formal verification for cryptographic protocols2017

    • 著者名/発表者名
      Gergei Bana and Mitsuhiro Okada
    • 学会等名
      3rd International Meeting on Cybersecurity
    • 国際学会
  • [図書] “Wittgenstein, Goodstein and the Origin of the Uniqueness Rule” . In Wittgenstein in the 1930s: Between the Tractatus and the Investigations2018

    • 著者名/発表者名
      Mathieu Marion and Mitsuhiro Okada, edited by David. Stern
    • 総ページ数
      23
    • 出版者
      Cambridge Univ. Press
  • [図書] 『数学はなぜ哲学の問題になるのか』2017

    • 著者名/発表者名
      金子洋之・大西琢朗(訳):イアン・ハッキング
    • 総ページ数
      284
    • 出版者
      森北出版
  • [学会・シンポジウム開催] French-Japanese Workshop on "Philosophy of Logic and Mathematics"2018

  • [学会・シンポジウム開催] Logic Meeting2017

  • [学会・シンポジウム開催] The 3rd French-Japanese Cybersecurity Meeting2017

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公開日: 2018-12-17  

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