| 研究実績の概要 |
初等中等教育段階において、文字a,xなどを用いた「文字の式」は一般性を表現できるが、数字を用いた「数字の式」ではそれができない、という思い込みがある。だが、数学史をみると、文字表記が充実する前では、一般性を含意して論を展開する際は「数字の式」を用いていた。本研究では、このような「数字の式」において一般性を含意している数を擬変数と命名している。
本研究の目的は擬変数の機能に焦点をあて、新しい教材を開発し、同時に既存教材を擬変数の視点から精査・改良し、代数的思考と表現に関する授業設計及びカリキュラムを構築することであった。
本研究で開発した教材は、「繰り下がりのある引き算を足し算で（あきら君の方法）」「足し算のきまり」「引き算のきまり」「かけ算のきまり」「わり算のきまり」「位の数を入れ替えた加減」「分数のわり算」「三角錐を二等分する問題」「マッチ棒の問題等のパターン発見問題」「円の接線の長さ（積一定の事象）」「直角三角形に内接する円」「（平方数＋１）の積」「フィボナッチ数列の和」などである。また、教科書で用いられている数値を擬変数の視点から吟味し、日本の教科書では擬変数が随所にかつ適切に用いられていることを確認した。一方、教科書間の差異も見出され、教科書によっては改良すべき数値設定も見出された。
擬変数の役割・機能を感得しうる教材を用いた授業実践は、コロナ禍では十分に実施できなかったが、オンライン型授業研究に代替えし、ある程度の成果を得ることができた。研究期間を延長し、令和４年度には海外研究協力者との対面型研究討議、および英国での学会発表も行った。
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