| 研究課題/領域番号 |
17H02831
|
|---|
| 研究機関 | 東京大学 |
|---|
研究代表者 |
高木 俊輔 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40380670)
|
|---|
| 研究分担者 |
權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)
中村 勇哉 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教 (20780034)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
|
| キーワード | 特異点の変形 / 付置論的対数端末特異点 / 付置論的対数標準特異点 / Q-Gorenstein |
|---|
| 研究実績の概要 |
研究代表者は、2020年度に引き続き、特異点の変形について研究した。特に佐藤謙太氏（九州大学）との共同研究において以下の成果を得た。
(1) Esnault-Viehweg は、2次元対数端末特異点が小変形で保たれることを証明した。彼らの議論を用いると、一般次元でも生成ファイバーがQ-Gorensteinであれば、対数端末特異点は小変形で保たれることが示される。このEsnault-Viehwegの結果の拡張として我々は、生成ファイバーがQ-Gorensteinでなくても、付置論的対数端末特異点は小変形で保たれることを証明した。ここで付置論的対数端末特異点とは、de Fernex-Haconによって導入された、対数端末特異点の非Q-Gorensteinの場合への一般化である。
(2) 石井志保子は、生成ファイバーがQ-Gorensteinであれば、孤立対数標準特異点は小変形で保たれることを証明した。我々は、生成ファイバーがQ-Gorensteinでなくても、特殊ファイバーが対数標準特異点を持つならば、生成ファイバーは付置論的対数標準特異点を持つことを証明した。付置論的対数標準特異点は対数標準特異点の非Q-Gorenstein の場合への一般化であり、付置論的対数端末特異点と類似の方法で定義される。この結果の系として、石井の結果の非孤立特異点の場合への拡張が得られる。
研究分担者である中村は、多項式-べき級数混合環に対して弧空間の理論を整備し、2020年度に証明した内容を非線形な群作用に拡張した。もう一人の研究分担者である権業は、ファノ多様体に対して全指数という新しい概念を導入し、向井型予想の射影空間の特徴付けの研究を行った。
|
| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
|
